函数单调性的判断与证明_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.若都是正数，则的最小值为（）

A7

B8

C9

D10

正确答案

C

解析

考查方向

本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

解题思路

利用基本不等式的性质、转化思想；综合法；不等式．即可得出

易错点

容易出现a,b相等的条件，选择答案D。

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设函数（e是自然对数的底数）.

27．若，求的单调区间；

28.若在内无极值，求a的取值范围；

29.设，求证：.

注：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用，考察了数学归纳法，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

借助导函数的正负直接求出单调区间

易错点

本题易错在第二问中的信息转化：函数在单调，第三问选错题方向

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用，考察了数学归纳法，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

根据在内无极值→在内单调→在恒正或者恒负，进而使用提参的方式得出结果

易错点

本题易错在第二问中的信息转化：函数在单调，第三问选错题方向

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用，考察了数学归纳法，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

本题解题思路

借助第二问的结论使用数学归纳法证明结论

易错点

本题易错在第二问中的信息转化：函数在单调，第三问选错题方向

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由函数的奇偶性及单调性的性质可知，B和D选项为偶函数，又知，D选项在上不是单调函数，所以此题选B.

考查方向

函数的单调性；函数的奇偶性

解题思路

根据函数单调性及奇偶性的性质，逐个选项判断

易错点

函数单调性判断错误，函数奇偶性判断错误

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

是奇函数，但是在上是增函数，所以A错误；关于对称，所以它不是奇函数，B错误；定义域为，又因为，所以，是奇函数，又因为，当时，单调递减的，外层函数单调递增，所以在单调递减，C正确；，是奇函数，由对勾函数的性质可知函数在单调递增，D错误，所以选C选项.

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性和单调性.

解题思路

1.分别判断四个选项函数的奇偶性2.分别判断满足奇函数性质的函数的单调性.

易错点

本题学生们对一些复合函数的性质判断上容易出现错误.

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则 ( )．

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设则为奇函数，所以

所以

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性、对数的运算性质等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化能力。

解题思路

1.先将函数化简为两个奇函数和一个常数函数的和的形式；2.利用奇函数在对称的区间上单调性相同得到后即可得到。

易错点

1.不知道将函数转化为若干奇函数的和的形式，导致无法处理题中给出的函数；2.不知道是奇函数，导致找不到解决问题的突破点。

知识点

函数单调性的判断与证明函数性质的综合应用导数的几何意义

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点