函数单调性的判断与证明
共139题

· 函数单调性的判断与证明

函数单调性的判断与证明
共139题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数 , .

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围。

正确答案

（1）

（2）函数的递增区间为，递减区间为

（3）

解析

（1）当时， ……………………1分

……………………….…2分

所以曲线在点处的切线方程…………………………….…3分

（2）………4分

① 当时，

解，得，解，得

所以函数的递增区间为，递减区间为在 ………………………5分

② 时，令得或

i）当时，

………………………6分

函数的递增区间为，，递减区间为……………………7分

ii）当时，

在上，在上 ………………………8分

函数的递增区间为，递减区间为 ………………………9分

（3）由（2）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，

所以， ……………………………11分

存在，使

即存在，使，

方法一：只需函数在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得： ……………………13分

方法二：将

整理得

从而有

所以的取值范围是. ………………………13分

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

计算

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，则

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，，，则下列结论正确的是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数的最小正周期为，且图象过点.

（1）求的值；

（2）设，求函数的单调递增区间.

正确答案

（1）2；

（2）

解析

（1）由最小正周期为可知 ………………2分

由得，

又，

所以 ………………5分

（2）由（1）知

所以……………………9分

解

得……………………12分

所以函数的单调增区间为.…………………13分

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为　。

正确答案

③④

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A29π

B30π

D216π

正确答案

解析

由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，

一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，

它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：。

该三棱锥的外接球的表面积为：，

故选A。

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.

(1) 证明: 函数在上是减函数；

(2) 求证：⊿是钝角三角形;

(3) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（）

A36

B30

C24

D12

正确答案

解析

若选1，则有种。若选0，则有种，所以共有

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求的值;

（2）求函数的最小正周期及单调递减区间。

正确答案

（1）

（2）；

解析

（1）

，………………………4分

（2），得

故的定义域为。

因为

，

所以的最小正周期为。

因为函数的单调递减区间为，

由，

得，

所以的单调递减区间为，…………13分

知识点

函数单调性的判断与证明

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 函数单调性的性质

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 函数单调性的判断与证明

扫码查看完整答案与解析