函数单调性的判断与证明
共139题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点。

（1）证明平面；

（2）求二面角的余弦值。

正确答案

见解析

解析

解法一：（1）连结，设与交于点，连结.

∵底面ABCD是正方形，∴为的中点，又为的中点，

∴， ∵平面，平面，∴平面.

解法二：（1）)以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，

设，则.

∴,设是平面的一个法向量,

则由

∵，∴, ，∴

（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，由题意可知.

∴.

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，函数

（1）若在区间的值域;

（2）在中，角，，所对的边是，，，若f(A)= 2，，

面积为，求边长。

正确答案

见解析。

解析

（1）

∵

（2）∵ f(A)= 2 ∴

∴ ，解得（舍去）或

∵ ，

∴ ① ∵ 面积为

∴ 即

由①和②解得

∵ ∴

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知的三边长动点满足且

（1）求最小值，并指出此时与的夹角

（2）是否存在两定点使恒为常数？若存在，指出常数的值，若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）由余弦定理得：

将两边分别平方得：

当且仅当时，最小值为；此时与的夹角

（2）

以顶点C为坐标原点，以的平分线为轴平面直角坐标系如图所示则

设从而

存在两定点使恒为常数，

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 4 分

17．在下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断函数的周期性

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．若行列式中，元素-1的代数余子式大于0，则满足的条件是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．将正奇数按下表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为___________．

正确答案

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函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 下列函数中，在内有零点且单调递增的是（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 14 分

17．已知函数

（1）求的值.

（2）画出函数的大致图象,并写出其单调区间.

（3）若关于x 的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.

正确答案

（1）

（2）单调增区间为，单调减区间为，

（3）

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明函数的值画函数的图象函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 13 分

18.已知定义域为的函数是奇函数。

（I）求的值；

（Ⅱ）判断f(x)的单调性并说明理由；

（III）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质不等式恒成立问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（）

正确答案

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