函数单调性的判断与证明
共139题

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题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知数列的前项和（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）试构造一个数列（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数．令（），求数列的变号数．

正确答案

（1），

（2）要使，可构造数列，∵对任意的正整数都有，

∴当时，恒成立，即恒成立，即，

又，∴，∴，等等。

（3）解法一：由题设，

∵时，，

∴时，数列递增，

∵，由，

可知，即时，有且只有个变号数；

又∵，即，∴此处变号数有个。

综上得数列共有个变号数，即变号数为。

解法二：由题设，

当时，

；

又∵，∴时也有。

综上得数列共有个变号数，即变号数为。

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。

（1）用分别表示和，并求出的取值范围；

（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明余弦定理解三角形的实际应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．若是的对称轴，则的初相是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

16．是上以2为周期的奇函数，当时，，则在上是（）

A 增函数且

B 减函数且

C 减函数且

D 增函数且

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质函数的周期性

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数．

①在D上是单调函数；

②存在区间，使在上值域为．

如果函数为闭函数，则的取值范围是__________．

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的判断与证明

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