函数单调性的判断与证明
共139题

· 函数单调性的判断与证明

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题型：简答题

简答题 · 14 分

19．设的内角所对的边长分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．

正确答案

（1）因为，

所以

，则，

所以，于是

（2）由（1）知，所以，

设，则

又

在中由余弦定理得

即

解得

故

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函数单调性的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 4 分

17．把实数排成形如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，则若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为（）。

正确答案

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函数单调性的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 4 分

1. 设，若，则实数________．

正确答案

-3

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函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知函数（其中为常量且）的图象经过点．

（1）试确定；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

（1）∵f（x）＝b·ax的图象过点A（1，6），B（3，24）

∴

②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，

∴a＝2，b＝3，∴f（x）＝3·2x．

（2）在（－∞，1]上恒成立

化为在（－∞，1]上恒成立．

令，g（x）在（－∞，1]上单调递减，

∴m≤g（x）min＝g（1）＝，

故所求实数m的取值范围是．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）

正确答案

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非奇非偶函数，排除B,当时，函数单调递增，排除C, 在定义域上不单调，排除D,选A．

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（）

A2011

B2012

C4022

D4023

正确答案

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函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是（）

正确答案

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函数单调性的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知定义在上的函数，若，则实数取值范围为__________．

正确答案

（，1）

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的判断与证明函数单调性的性质其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．若是函数图象上任意不同的两点,那么直线PQ的斜率的取值范围为_______．

正确答案

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函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知命题：若则、全为；命题：若，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③④ ，其中真命题的个数为（）

正确答案

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