函数单调性的判断与证明
共139题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．函数的单调递减区间是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 4 分

17．函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数的取值范围是（）．

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）

A（1，＋）

B（一，0）

C（0，＋）

D（一，1）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数单调性的性质函数奇偶性的性质抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．下列说法错误的是（）

A若命题，则

B命题“若，则”的否命题是：“若，则”

C若y＝f（x）为偶函数, 则y＝f（x＋2 ）的图象关于直线对称．

D“a=1”是“函数在区间上是增函数”的充要条件．

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断命题的否定命题的真假判断与应用函数单调性的判断与证明奇偶函数图象的对称性

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.设函数满足：

（1）求数列的通项公式；

（2）记

正确答案

（1）令

即

数列是以为首项2，3为公比的等比数列

（2）

所以

另证：当n=1时，，不等式成立

假设当n=k时成立，即

则当n=k+1时

所以当n=k+1时不等式成立

对任意成立

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函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（）

正确答案

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函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．设函数

（1）求的最小正周期；

（2）若函数与的图象关于直线对称，求函数在上的单调减区间。

正确答案

解：

（1），

所以，

（2）设A是图象上任一点，

则A关于直线对称点在的图象上，

所以，

由，得：…

所以，在上的单调减区间是：

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函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切。

（1）求双曲线的方程；

（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．

正确答案

解：（1）∵双曲线与圆相切，∴ ，

由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而

故双曲线的方程为

（2）设直线：，，，

圆心到直线的距离，由得

由得 *

则，

又的面积，∴

由，解得，，此时*式

∴直线的方程为．

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函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 4 分

12．由下列条件解，其中有两解的是（）

A，，

B，，

C，，

D，，

正确答案

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函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．如图，正方形街道，已知小白从出发，沿着正方形边缘匀速走动，小白与连线扫过的正方形内阴影部分面积是时间的函数，这个函数的大致图像是（）

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