抛物线的参数方程
共56题

· 抛物线的参数方程

抛物线的参数方程
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题型：填空题

填空题

已知抛物线C：，（t为参数）设O为坐标原点，点M在C上，且点M的纵坐标为2，则点M到抛物线焦点的距离为______．

正确答案

抛物线的普通方程为y2=2x，

则其准线的方程为x=-，

由点M的纵坐标为2得其横坐标x=2，

由抛物线的定义得|MF|=2-(-)=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知曲线C的方程为(t为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为______．

正确答案

根据曲线C的方程可知=，即y2=8x，

∴抛物线的焦点为（2，0），准线方程为x=-2

依题意可知直线方程为y=x-2，代入抛物线方程得x2-12x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=12

根据抛物线定义可知|AB|=x1+x2+4=16

故答案为16

题型：填空题

填空题

直线y=2x-与曲线（φ为参数）的交点坐标是______．

正确答案

∵cos2Φ=1-2sin2Φ，

∴曲线方程化为y=1-2x2，与直线y=2x-联立，

解得：或，

由-1≤sinΦ≤1，故不合题意，舍去，

则直线与曲线的交点坐标为(，)．

故答案为：(，)．

题型：填空题

填空题

（《坐标系与参数方程》选做题）已知点（3，-2）到抛物线（t为参数，常数p＞0）的焦点的距离为5，则p的值为______．

正确答案

由题意，抛物线（t为参数，常数p＞0）的普通方程为x2=2py

∴抛物线的焦点坐标为：(0，)

∵点（3，-2）到抛物线（t为参数，常数p＞0）的焦点的距离为5

∴=5

∵p＞0

∴p=4

故答案为：4

题型：填空题

填空题

已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=______．

正确答案

抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，消去参数可得x=2p(

)2，

化简可得y2=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，故焦点F（，0），准线l的方程为x=-．

则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，再由|EF|=|MF|，可得△MEF为等边三角形．

设点M的坐标为（3，m ），则点E（-，m）．

把点M的坐标代入抛物线的方程可得m2=2×p×3，即 p=．

再由|EF|=|ME|，可得 p2+m2=(3+

)2，即 p2+6p=9++3p，解得p=2，或p=-6 （舍去），

故答案为 2．

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