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题型:填空题
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填空题

已知抛物线C:,(t为参数)设O为坐标原点,点M在C上,且点M的纵坐标为2,则点M到抛物线焦点的距离为______.

正确答案

抛物线的普通方程为y2=2x,

则其准线的方程为x=-

由点M的纵坐标为2得其横坐标x=2,

由抛物线的定义得|MF|=2-(-)=

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

已知曲线C的方程为(t为参数),过点F(2,0)作一条倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点,则AB的长度为______.

正确答案

根据曲线C的方程可知=,即y2=8x,

∴抛物线的焦点为(2,0),准线方程为x=-2

依题意可知直线方程为y=x-2,代入抛物线方程得x2-12x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1+x2=12

根据抛物线定义可知|AB|=x1+x2+4=16

故答案为16

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题型:填空题
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填空题

直线y=2x-与曲线(φ为参数)的交点坐标是______.

正确答案

∵cos2Φ=1-2sin2Φ,

∴曲线方程化为y=1-2x2,与直线y=2x-联立,

解得:

由-1≤sinΦ≤1,故不合题意,舍去,

则直线与曲线的交点坐标为().

故答案为:().

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题型:填空题
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填空题

(《坐标系与参数方程》选做题)已知点(3,-2)到抛物线(t为参数,常数p>0)的焦点的距离为5,则p的值为______.

正确答案

由题意,抛物线(t为参数,常数p>0)的普通方程为x2=2py

∴抛物线的焦点坐标为:(0,)

∵点(3,-2)到抛物线(t为参数,常数p>0)的焦点的距离为5

=5

∵p>0

∴p=4

故答案为:4

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题型:填空题
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填空题

已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=______.

正确答案

抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l,消去参数可得x=2p(

y

2p

)2

化简可得y2=2px,表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线,故焦点F(,0),准线l的方程为x=-

则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|,再由|EF|=|MF|,可得△MEF为等边三角形.

设点M的坐标为(3,m ),则点E(-,m).

把点M的坐标代入抛物线的方程可得m2=2×p×3,即 p=

再由|EF|=|ME|,可得 p2+m2=(3+

p

2

)2,即 p2+6p=9++3p,解得p=2,或p=-6 (舍去),

故答案为 2.

下一知识点 : 直线的参数方程
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