- 抛物线的参数方程
- 共56题
已知抛物线C:,(t为参数)设O为坐标原点,点M在C上,且点M的纵坐标为2,则点M到抛物线焦点的距离为______.
正确答案
抛物线的普通方程为y2=2x,
则其准线的方程为x=-,
由点M的纵坐标为2得其横坐标x=2,
由抛物线的定义得|MF|=2-(-)=
.
故答案为:.
已知曲线C的方程为(t为参数),过点F(2,0)作一条倾斜角为
的直线交曲线C于A、B两点,则AB的长度为______.
正确答案
根据曲线C的方程可知=
,即y2=8x,
∴抛物线的焦点为(2,0),准线方程为x=-2
依题意可知直线方程为y=x-2,代入抛物线方程得x2-12x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=12
根据抛物线定义可知|AB|=x1+x2+4=16
故答案为16
直线y=2x-与曲线
(φ为参数)的交点坐标是______.
正确答案
∵cos2Φ=1-2sin2Φ,
∴曲线方程化为y=1-2x2,与直线y=2x-联立,
解得:或
,
由-1≤sinΦ≤1,故不合题意,舍去,
则直线与曲线的交点坐标为(,
).
故答案为:(,
).
(《坐标系与参数方程》选做题)已知点(3,-2)到抛物线(t为参数,常数p>0)的焦点的距离为5,则p的值为______.
正确答案
由题意,抛物线(t为参数,常数p>0)的普通方程为x2=2py
∴抛物线的焦点坐标为:(0,)
∵点(3,-2)到抛物线(t为参数,常数p>0)的焦点的距离为5
∴=5
∵p>0
∴p=4
故答案为:4
已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=______.
正确答案
抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l,消去参数可得x=2p(
y
2p
)2,
化简可得y2=2px,表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线,故焦点F(,0),准线l的方程为x=-
.
则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|,再由|EF|=|MF|,可得△MEF为等边三角形.
设点M的坐标为(3,m ),则点E(-,m).
把点M的坐标代入抛物线的方程可得m2=2×p×3,即 p=.
再由|EF|=|ME|,可得 p2+m2=(3+
p
2
)2,即 p2+6p=9++3p,解得p=2,或p=-6 (舍去),
故答案为 2.
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