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题型：填空题

填空题

已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|的长为______．

正确答案

∵抛物线（t为参数）上，

∴y2=4x，

∵点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，

∴m2=4×3=12，∴P（3，2）

∵F（1，0），

∴|PF|==4，

故答案为4．

题型：简答题

简答题

（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x算轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为______．

正确答案

把曲线C的参数方程为（t为参数）消去参数，化为普通方程为 y=x2．

化为极坐标可得 ρsinθ=ρ2cos2θ，即 ρ2cos2θ-ρsinθ=0，

故答案为 ρ2cos2θ-ρsinθ=0．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为______．

正确答案

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的普通方程分别为 y2=x，x2+y2=2．

解方程组可得，故曲线C1与C2的交点坐标为（1，1），

故答案为（1，1）．

题型：简答题

简答题

（1）求在极坐标系中，以(2，)为圆心，2为半径的圆的参数方程；

（2）将参数方程（θ为参数）化为直角坐标方程．

正确答案

（1）在对应的直角坐标系中，圆心的坐标为（0，2），圆的直角坐标方程为 x2+（y-2）2=4，

圆的参数方程为：(θ为参数)．

（2）因为cos2θ=1-2sin2θ，∴y+1=1-2x2，

即：y=-2x2 （-1≤x≤1），

故答案为：y=-2x2，（-1≤x≤1）．

题型：填空题

填空题

圆锥曲线的焦点坐标是______．

正确答案

由可得，

由三角函数的运算可得tan2θ+1=sec2θ，

代入可得()2-()2=1，即-=1，

可看作双曲线-=1向右平移1个单位得到，

而双曲线-=1的焦点为（-5，0），（5，0）

故所求双曲线的焦点为（-4，0），（6，0）

故答案为：（-4，0），（6，0）

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