热门试卷

（1）解：由题意得： ；；

；

.

（2）因为 ， ， ，

……   ，

由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得

      即，.

由于，，

根据“生成数列”的定义知，数列是的“生成数列”.

（3）证法一：

证明：设数列,,中后者是前者的“生成数列”.欲证成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明即可.

由（2）中结论可知 ，

，

所以，，即成等差数列，

所以是等差数列.

证法二：

因为 ，

所以 .

所以欲证成等差数列，只需证明成等差数列即可.

对于数列及其“生成数列”，

因为 ， ， ，

…… ，

由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，

相加得

      即.

设数列的“生成数列”为，因为 ，，

所以 ， 即成等差数列。

同理可证，也成等差数列。 即 是等差数列。

所以 成等差数列.      

（1）f(x)=(2cosωx,-1)·(sinωx-cosωx,2)+3……………………………………………1分

=2cosωx(sinωx-cosωx)+1………………………………………………………2分

=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1………………………………………………………3分

=sin2ωx-cos2ωx……………………………………………………………… 4分

=sin………………………………………………………… 5分

∵T=π,且ω>0，∴ω=1.……………………………………………………… 6分

（2） 由（1）知：f(x)= sin……………………………………  7分

g(x)= ·sin=2sin2x…………………………………9分

∴2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈Z；……………………………………………10分

∴kπ- ≤x≤kπ+ ，k∈Z；…………………………………………… 11分 ∴函数g(x)的单调增区间为，k∈Z.……………………12分

解：（1）证明：四边形是平行四边形，，

平面，又，，平面.

（2）设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，

∥，平面，平面，

∥平面，为中点时，∥平面.

设为的中点，连结，则平行且等于，

平面，平面，

.

（1） 设椭圆E的方程为，…………………………… 1分

则，①………………………………………………………… 2分

∵抛物线的焦点为F1

∴  ②………………………………………………………………3分

又a2=b2+c 2  ③

由①、②、③得a2=12，b2=6……………………………………………… 5分

所以椭圆E的方程为………………………………………… 6分

（2） 依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，………… 7分

代入椭圆E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0. ………………………………… 8分

由Δ=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m2＜18. ………………………………9分 记A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=………………10分

圆P的圆心为，

半径…………………………1分

当圆P与y轴相切时，，则2x1x2=，

即，m2=9＜18，m=±3………………………………12分

当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1+x2=4，圆心为(2，1)，半径为2，

圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4；……………………………………………13分

同理，当m=-3时，直线l方程为y=-x-3，

圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4…………………………………………… 14 分

（I）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为…3分

所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。…………6分

（2）设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，

C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。                                                                 …………7分

这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种。…………8分

随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），

A1，B3）A1，C2），A1，C1），                                                                    …………9分

同理A2还能给合5种，一共有11种。                                                               …………10分

所以所求的概率为。                                                                                   …………12分

（1）           …………………………………………2分

所以最小正周期为，最大值为2                …………………………………………4分

（2） 由          …………………………………………5分

整理，得的单调增区间为：     ………………………8分

（3）当，      ………………………10分

故当x=0时，在上的最小值为-1     ……………………………………………12分