函数单调性的性质
共384题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数，方程f(x)=x有唯一的解，

已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且f(xl)=。

（1）求证：数列{）是等差数列；

（2）若，求Sn=b1+b2+b3+…+bn

（3）在（2）的条件下，是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由题意得：有唯一解，得

，

，即

为等差数列

（2）又，即，解得

故，即

，

（3）由（2）得，即为

得，而，故

即最小的正整数的值为10.

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

正确答案

解析

∵F是抛物线y2=x的焦点，

F（）准线方程x=，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，

∴|AF|+|BF|==3

解得，

∴线段AB的中点横坐标为，

∴线段AB的中点到y轴的距离为．

故选C.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数有一个零点为0，且函数的导函数为。

（1）求实数的值；

（2）求函数的单调区间及的最值；

（3）请探究当时，是否存在实数，使得恒成立，若存在，请求出的取值范围，若不存在请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1) 由题可知

………………1分

(2) 即

所以函数的单调递增区间为R，的最小值为2……………4分

（3）假设当时，存在实数，使得恒成立.

设

……………6分

当时，，所以在为单调递增函数，

恒成立

所以恒成立. ………………9分

当时，

不妨设

则或

时，，

时，

所以当时恒成立是不可能的.

综上所得：当时，存在实数，使得恒成立.……………13分

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（　　）

An（n+1）

Bn（n﹣1）

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

19. 已知数列的前项和为, 且满足,

（1）求的值;

（2）求证:数列是等比数列；

（3）若, 求数列的前项和。

正确答案

（1）1，3，7

（2）首项2，公比2

（3）

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21.已知函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与x轴的交点为，（为正数）

（1）试用表示

（2）若记，证明是等比数列，并求数列的通项公式；

（3）若是数列的前n项和，证明：

正确答案

解析

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．若，则的值为________．

正确答案

解析

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．“”是“”成立的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C非充分非必要条件

D充要条件

正确答案

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．集合，若，则的值（）

正确答案

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．中，，，，则（）

D或

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