函数单调性的性质
共384题

· 函数单调性的性质

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知数列的前项和为，且是与2的等差中项；数列中，，点在直线上。

（Ⅰ）求数列的通项公式和；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和。

正确答案

解：（Ⅰ）∵是与2的等差中项， ∴ ①

∴ ②

由①-②得

再由得

∴

。

∴

（Ⅱ）

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18.已知向量与共线，设函数．

（1）求函数的周期及最大值和相应的x值；

（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC＝，，求 △ABC 的面积.

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.在各项均为正数的等比数列{}中，已知＝25，则等于（　　）

B25

C－25

D－5或5

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.设函数，则下列结论正确的是（）

①的图象关于直线对称;

②的图象关于点对称;

③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象;

④的最小正周期为，且在上为增函数．

A①③

B②④

C①③④

D③

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，

（1）求：的值　　

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。

正确答案

（1）解：令，则，

（2）证明：令，则，

令，，则，即，

∴为偶函数，

（3）∵，，

∴即为（1）

∵上是增函数，
　　∴（1）等价于不等式组：或，

则或，∴

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函数单调性的性质函数奇偶性的判断奇偶性与单调性的综合求函数的值

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都f(x+y)=f(x)+f(y)．

（1）求证f(x)为奇函数；

（2）若对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

正确答案

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函数单调性的性质函数奇偶性的判断不等式恒成立问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知函数若则实数的取值范围是（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知向量a,若向量与垂直,则的值为（　　）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答

22．选修4—1　几何证明选讲

在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.

求证:

23．选修4—4　极坐标系与参数方程

已知圆方程为．

（1）求圆心轨迹的参数方程；

（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围．

24．选修4—5　不等式选讲

（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

（2）已知，求证：．

正确答案

22．

证明:作于为直径,）

四点共圆,四点共圆.

(1)+(2)得

即

23．

（1）将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1 设圆心坐标为P(x,y)

则

（2）2x+y=8cos+3sin =

∴ -≤2x+y≤-

24．

（1），

（2）因为，所以

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