函数单调性的性质
共384题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知函数是的导函数，且是偶函数，则的递增区间是（）

正确答案

（-1,1）

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设数列的前项和为，且满足．

（Ⅰ）求，，，的值并猜想其通项公式；

（Ⅱ）用三段论证明数列是等比数列。

正确答案

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（）

A在上是增函数

B在上是增函数

C在上是减函数

D在上是增函数，在上是减函数

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数单调性的性质利用导数研究函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温,并制作了对照表，由表中数据算得线性回归方程中的预测当气温为-5 ℃时,热茶销售量为（）杯.

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.

（1）若平面平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;

（2）用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。

正确答案

（1）

取CD的中点G,连接MG,NG.

设正方形ABCD,DCEF的边长为2,

则.

因为平面平面DCEF,

所以平面DCEF.

可得是MN与平面DCEF所成的角.

因为

所以sin

即MN与平面DCEF所成角的正弦值为.

（2）证明:假设直线ME与BN共面,

则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.

由已知,两正方形不共面,故平面DCEF.

又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.

而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,这与矛盾,故假设不成立.

所以直线ME与BN不共面,即它们是异面直线.

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知，则（）．

正确答案

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：

①在R上单调递减；

②函数不存在零点；

③函数的值域是R；

④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线．

其中所有正确的命题序号是．

正确答案

①②③

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．直角坐标系中，两定点。动点满足，则点P构成的区域的面积是________；点构成的区域的面积是________。

正确答案

2，4

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知：首项为的等比数列的前n项和为，且、、成等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）证明。

正确答案

（1）设等比数列的公比为q，

、、成等差数列，，即，可得，

于是，又，则数列的通项公式；

（2）证明：，

当n为奇数时，随n的增大而减小，所以；

当n为偶数时，随n的增大而减小，所以，

则对于，有。

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的性质

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