函数单调性的性质
共384题

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函数单调性的性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（）

正确答案

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函数单调性的性质函数奇偶性的性质知图选式与知式选图问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．等比数列中，则=（）

正确答案

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知均为大于0的实数，设命题P：以为长度的线段可以构成三角形的三边，命题Q：，则P是Q的（）

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

2．=________．

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 等差数列的前项和为，且 =，=，则公差等于（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知等差数列{an}的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4

（1）若a1=2，设，求数列{cn}的前n项的和Tn；

（2）在（1）的条件下，若有的最大值。

正确答案

（1）设等差数列的公差为d，由，得

，

则，，中，

则，

当时，，

则=

（2）

即的最大值为-1

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/ 小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/ 小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元．

（1）把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

正确答案

（1）每小时运输成本为，

全程行驶时间为小时，

．

（2），

当且仅当，即时等号成立，

若，

当时，

若，

易证（略）函数在单调递减，

当时，．

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题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知向量

（1）当时，求

（2）若对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）

（2）

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题型：简答题

简答题 · 15 分

22．设函数，其中，

（1）当时，曲线在点处的切线斜率；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有3个不同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],>恒成立，求的取值范围．

正确答案

（1） 1

（2）因为的变化情况如下表：

所以在同介减函数，在内是增函数。

函数

（3）解：由题设，，

所以方程有两个相异的实根

故

解得

因为

若，不合题意。

若，则

上的最小值为0。

于是对任意的恒成立的充要条件是

，解得

综上，m的取值范围是

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