函数单调性的性质
共384题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知函数，把函数的零点按从小到的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为________．

正确答案

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值___________

正确答案

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若，试比较的大小；

（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数k的取值范围。

正确答案

（1）

（2）在上递减，所以

（3）

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知识点

函数的定义域及其求法函数单调性的性质函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.设，若，，则的最大值为__________.

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第22、23、24三题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。

求证：

(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE。

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的长。

24．选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式（其中）。

(Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；

(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）分别是⊙的割线∴ ①

又分别是⊙的切线和割线∴ ②

由①，②得

（Ⅱ）连结、

设与相交于点

∵是⊙的直径

∴

∴是⊙的切线.

由（Ⅰ）知，

∴∥∴⊥,

又∵是⊙的切线，∴

又，∴

∴

23.（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为

曲线L的普通方程为：

直线l的普通方程为：

（Ⅱ）设B（）C（）

联立得

由韦达定理得，

由弦长公式得

24.（Ⅰ）当时，，

时，，得

时，，此时不存在

∴不等式的解集为

（Ⅱ）∵设

故，即的最小值为

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．函数的单调减区间为_________

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14. 已知为边上一点，且，（），则______

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知函数（）.

（1）求函数的单调区间;

（2）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求的取值范围。

正确答案

（1）

当即

f(x)的单调递增区间为（0，）,单调递减区间为（,

当，即

f(x)的单调递增区间为（,,单调递减区间为（0，）

（2）得

即：

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