等比数列
共414题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列满足首项为，，，设

，数列满足。

（1）求证：数列成等差数列；

（2）求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知可得，，

为等差数列，其中.

（2）,

①

②

① - ② 得

∴ 。

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前n项和为，

（1）证明：数列是等差数列，并求；

（2）设，求证：.

正确答案

见解析

解析

证明：（1）由知，

当时：， …………………………1分

即，

∴，对成立。 …………………………3分

又是首项为1，公差为1的等差数列。

……………………5分

∴ ……………………6分

…………………… 8分

∴

= …………………… 12分

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列的前项和为，如果对于任意的，点都在函数的图像上，且过点的切线斜率为，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前前项和.

正确答案

见解析

解析

解析：由题意得：，

（1）且≥，可得

∴

当时，

∴数列的通项公式为.

（2）由题意过点的切线斜率为，则

∴，

∴数列为等差数列，即

∴数列的前项和为 .

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.

（1）求函数的表达式；

（2）求数列的前项和

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）又∵为锐角

∴ ∴ …………5分

（2） ∵， ∴

∵ ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。

可得，∴， …………9分

∴ …………12分

知识点

函数解析式的求解及常用方法二倍角的正切等比数列的判断与证明错位相减法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.若等比数列的各项均为正数,且,则 ________。

正确答案

解析

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知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知Sn为数列{an}的前n项和，且2an＝Sn＋n．

（1）若bn＝an＋1，证明：数列{bn}是等比数列；

（2）求数列{Sn}的前n项和Tn。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

（1）求与的关系式；

（2）令，求证：数列是等比数列；

（3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立。

正确答案

解析

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知识点

等比数列的判断与证明数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.设数列的前项和为已知

（1）设,证明数列是等比数列;

（2）求数列的通项公式。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知曲线，过C上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中

（1）求的关系式；

（2）求证：是等比数列；

（3）求证：

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则=_______.

正确答案

解析

知识点

等比数列的判断与证明

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