热门试卷

（1）经计算，，，。    …………………………3分

当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，

；                      …………………………5分

当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，

。 …………………………7分

因此，数列的通项公式为。   …………………8分

（2），………………………9分

  ①

  ②…………10分

①、②两式相减，

得

，……………12分

。                      ………………………………14分

解：（1）设数列的公比为，

若，则，，，故，与已知矛盾，故，

从而得，

由，，成等差数列，得，

即，

解得

所以

（2）由（１）得，，

所以

（1）点都在函数的图像上，,

当时，…………………………………2分

当时，满足上式，所以数列的通项公式为…3分

（2）由求导可得

过点的切线的斜率为，.…………………………………4分

.

①

由①×4，得

②………………5分

①-②得：

…………………………………………………………..7分

（3）,.

又，其中是中的最小数，……………..8分

是公差是4的倍数，………………….9分

又，,解得ｍ＝27. ………………….10分

所以，设等差数列的公差为，则………11分

，所以的通项公式为…12分

（1），所以公比      ……………………2分

     得

                                ……………………4分

所以                         ……………………5分

                 ……………………6分

（2）由（1）知

于是 …………9分

假设存在正整数，使得成等比数列，则

，

可得，   所以

从而有，，

由，得                           …………………… 11分

此时.

当且仅当，时，成等比数列.        ……………………12分

（1）

又

又

是以27为首项，3为公比的等比数列，

（2）证明：

方法一：二项式定理

能被64整除。

方法二：数学归纳法

则：

都能被64整除

能被64整除，即时命题也成立

综上可得：对任意的能被64整除

（1）首先，容易得到一个简单事实：{an}与{bn}均为不减数列且an∈N，bn∈N。

若a1=b1=0，故{an}中小于等于1的项至少有一项，从而b1≥1，这与b1=0矛盾。

若a1=b1≥2，则{an}中没有小于或等于1的项，从而b1=0，这与b1≥2矛盾。

所以，a1=1

（2）假设当n=k时，ak=bk=k，k∈N*。

若ak+1≥k+2，因{an}为不减数列，故{an}中小于等于k+1的项只有k项，

于是bk+1=k，此时{bn}中小于等于k的项至少有k+1项（b1，b2，…，bk，bk+1），

从而ak≥k+1，这与假设ak=k矛盾。

若ak+1=k，则{an}中小于等于k的项至少有k+1项（a1，a2，…，ak，ak+1），

于是bk≥k+1，这与假设bk=k矛盾。

所以，ak+1=k+1。

所以，当n=k+1时，猜想也成立。

综上，由（1），（2）可知，an=bn=n对一切正整数n恒成立。

所以，an=n，即为所求的通项公式