等比数列_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）

An-1

B2n-1

Cn-2

Dn

正确答案

D

解析

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知等比数列的前n项和为，且，，则（　）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 __________

正确答案

45

解析

由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以

，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于，

，，所以，最小的为．

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

8．无穷数列前项和，则此数列的各项和为___________．

正确答案

解析

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知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形

正确答案

A

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知识点

两角和与差的正切函数等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为（　　）

A

B

C

D9

正确答案

A

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用利用基本不等式求最值

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

18．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．

正确答案

（1）由题意，得解得< d <．

又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．

（2）∵，

∴．

∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，

∴，即，

解得m=12．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用裂项相消法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．已知数集具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）求的值；当时，数列是否成等比数列，试说明理由；

（3）由（2）及通过对的探究，试写出关于数列的一个真命题，并加以证明．说明：对于第（3）题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

正确答案

（1）由于与均不属于数集，∴数集不具有性质P

由于，，，，，，都属于数集，∴数集具有性质P

（2）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，由于

，∴，故

从而 ∴

当时，，，，都属于A

从而，，，即，

故数列成等比数列

（3）命题一：对于一切大于或等于3的奇数，满足性质的数列成等比数列．

证明：由（2），不妨设．首先易得，知

都属于A，又，从而，有

，即

…………………（﹡）

因为，所以，只有，，

均属于．将从到列举，便得到：

第1组：，共项；

第2组：，共项；

第3组：，共项；

第组：，共项．

上一组的第2项总大于下一组的第1项，再注意到，故，

第1组的各数从左到右依次为：；

第2组的各数从左到右依次为：；

第3组的各数从左到右依次为：；

第组的各数从左到右依次为：．

于是，有，

由（﹡），，，，，又，故，数列

成等比数列．

命题二：对于一切大于或等于6的偶数，满足性质的数列成等比数列．

证略（同命题一的证明类似）

命题三：对于一切且的，满足性质的数列成等比数列，且．

（证略）若学生指出：当时，满足性质的数列有可能是等比数列，也有可能不是等比数列．

例如数列不是等比数列；数列是等比数列．

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知识点

元素与集合关系的判断等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合归纳推理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2. 由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a5＋a6＝（　　）

A8

B4

C16

D12

正确答案

C

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．已知数列中，,且,.记的阶乘！

（1）求数列,的通项公式；

（2）若,，求证：。

正确答案

解析

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知识点

等比数列的性质及应用

热门试卷

正确答案

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