三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，。

（1）求的值及函数的最小正周期；

（2）求函数在上的单调减区间。

正确答案

见解析

解析

（1）. 显然，函数的最小正周期为.

（2）令得，.

又因为，所以.函数在上的单调减区间为。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在上的值域。

正确答案

（1）最小正周期T=；单调增区间

（2）

解析

（1），……………………………3分

最小正周期T=, ……………………………………………4分

单调增区间, ………………………………………7分

（2），

， ……………………………………………………10分

在上的值域是. ………………………………………………………13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且△的面积为，则点，的横坐标之积为_____；

△周长的最小值是_____。

正确答案

，

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于函数，下列选项中正确的是

A内是递增的

B的图象关于原点对称

C的最小正周期为

D的最大值为1

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的最小正周期为,最大值为,则

D。,

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△中，，，，则______；△的面积是______。

正确答案

，

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是.，则（）.

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，满足.

（1）将y表示为的最小正周期；

（2）已知分别为的三个内角A,B,C对应的边长，的最大值是的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，。

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

………………………………………………………2分

的最小正周期为 ………………………………………3分

由得：，，

的单调递减区间是， ………………6分

（2）∵，∴，∴ ………………7分

∵，∴，由正弦定理得：，

即，∴ ……………………………………………………9分

由余弦定理得：，

即，∴ ………………………………………………………11分

∴ …………………………………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△中，已知。

（1）求角；

（2）若，，求。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）解：原式可化为。

因为，所以，

所以。

因为，所以。

（2）解：由余弦定理，得。

因为，，

所以。

因为，

所以。

知识点

三角函数的周期性及其求法

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