三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
共712题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知函数y=3sin

（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；

（2）求此函数的振幅、周期和初相；

（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心。

正确答案

列表：

描点、连线，如图所示：

（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-．

（3）令=+k（k∈Z），

得x=2k+（k∈Z），此为对称轴方程．

令x-=k（k∈Z）得x=+2k（k∈Z）．

对称中心为（k∈Z）

解析

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知识点

正弦函数的图象正弦函数的对称性y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的图象两角和与差的正切函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的图象正弦函数的定义域和值域两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 4 分

4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则x=S2n+S22n， y=Sn（S2n+S3n）的大小关系是（）

Ax≥y

Bx=y

Cx≤y

D不确定

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知函数f（x）=|sin x|的图象与直线y=kx（k>0）有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为α,令m=,n=.则（　　）.

Am=n

Bm<n

Cm>n

Dm与n的大小关系不确定

正确答案

解析

作出函数f(x)=|sin x|的图象与直线y=kx(k>0)的图象,如图.

要是两个函数有且仅有三个交点,则由图象可知,直线在(π,)内与f(x)相切,设切点为A(α,-sin α).

当x∈(π,)时,f(x)=|sin x|=-sin x,

此时f'(x)=-cos x,则-cos α=-,即α=tan α.

所以m=====n,故选A

知识点

导数的运算正弦函数的图象分析法的思考过程、特点及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.若不等式logax>sin 2x (a>0,a≠1)对任意x∈(0,)都成立,则a的取值范围为______.

正确答案

（，1）

解析

记y1=logax,y2=sin 2x,原不等式相当于y1>y2,作出两个函数的图象,如图所示,可知当y1=logax过点A(,1)时,a=,所以当<a<1时,对任意x∈(0,)都有y1>y2.

知识点

对数函数的图像与性质正弦函数的图象不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 3 分

12．已知则与图像交点的横坐标之和为_____.

正确答案

解析

本题主要考查了函数的图像求交点。

考查方向

本题主要考查了函数的图像求交点。

解题思路

本题考查函数图像求交点，分别作出f(x),g(x)的图像求解。

易错点

本题要注意利用图像求解。

知识点

幂函数的图像函数零点的判断和求解正弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )

A关于直线对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于点对称

正确答案

解析

由题意得，所以。将的图像向左平移个单位后得到函数=，因为，所以，所以，令，所以，令，得函数的图像关于点对称，故选C选项。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像和性质、诱导公式等知识，意在考查考生对于三角函数基础知识的掌握程度。

解题思路

1.先根据题中条件求出函数；

2.然后利用对称中心的坐标公式求出此函数的对称中心。

易错点

1.图像平移时容易错写成

2.混淆对称中心与对称轴导致结果出错。

知识点

正弦函数的图象正弦函数的对称性

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，a,b,c是角A,B,C对应的边，向量,，且.

（1）求角C；

（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为，求的单调递减区间.

正确答案

见解析

解析

解析:（1）因为，所以，

故,. ---------5分

（2）

= ----------8分

因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为,

所以 ---------10分

由

所以的单调递减区间为. ---------12分

知识点

正弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 已知，且，则下列结论正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的图象正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性

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