三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，函数

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域。

正确答案

（1）（2）

解析

（1） ……1

= ……4

= ……6

∴ ……7

（2） ∵

∴ ……9

当，即时，；

∴当时，的值域为

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）若，求的值；

（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.

正确答案

（1）

（2）当时，的最大值为；当时，的最小值为.

解析

（1）因为，

所以，

所以 .

平方得，=，

所以 .……………6分

（2）因为=

=.……………10分

当时，.

所以，当时，的最大值为；

当时，的最小值为. ……………13分

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数的图象过点，

（1）求的值；

（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）的取值范围是

解析

（1）解：由，……3分

因为点在函数的图象上，

所以，解得， ……5分

（2）解：因为，

所以，

所以，即， ……7分

又因为，所以，所以， ……8分

又因为，所以，，……10分

所以，，所以，…12分

所以的取值范围是，……13分

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）设，求f（x）的值域和单调递增区间。

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则等于（）

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

若为的三个内角，则的最小值为（）。

正确答案

解析

，且，

因此，当且仅当，即时等号成立。

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

（1）

（2），

解析

（1）因为所以 ……………………2分

所以函数的定义域为 ……………………4分

（2）因为 ……………………6分

……………………8分

又的单调递增区间为，

令解得 ……………………11分

又注意到

所以的单调递增区间为， …………………13分

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性两角和与差的正弦函数二倍角的余弦

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在上的值域。

正确答案

（1）最小正周期T=；单调增区间

（2）

解析

（1），……………………………3分

最小正周期T=, ……………………………………………4分

单调增区间, ………………………………………7分

（2），

， ……………………………………………………10分

在上的值域是. ………………………………………………………13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的最小值，并求使取得最小值时的x的值。

正确答案

（1）

（2）

解析

因为＝

＝

＝。

（1）

=。 ……………………7分

（2）因为，

所以。

当，即时，函数有最小值是。

当时，函数有最小值是。 ……………………13分

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

若是上三点，切于点，，则的大小为（）。

正确答案

解析

如图，弦切角，于是，从而。

知识点

正弦函数的定义域和值域

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