三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
共712题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是

正确答案

解析

，，又，

∴，即，解得，故选

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形。若P 为底面A1B1C1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（）

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

在中，若，则的大小为 .

正确答案

答案：

解析

略

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知各项为正数的等比数列满足.若存在两项使得，则的最小值为

正确答案

解析

由得，又，∴

∵为正整数，∴当时，有最小值.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

如下图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD。设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为，若将这棵树围在花墙内，则函数的图象大致是（）

正确答案

解析

设，，当时，；当时，.综上得：

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是

B10

C11

D16

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为。

（1）求E的方程；

（2）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为、，求的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）设，则

，依题意有

又，所以解得故的方程为

（2）设直线的方程为，代入的方程得

设，则

直线MA的方程为，把代入得，同理

所以

所以，

，令，则，

所以，记，则

所以在单调递增地，所以的最小值为，故的最小值为

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）各项均为正数的等比数列中，，求数列的前项和为.

正确答案

见解析

解析

‍（1），两式相减得：，当，所以.

（2）设数列的公比为，由题

，所以.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

设，为非零向量，λ，满足，则“λ>1”是“，夹角为锐角”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

由两边平方，得.

若“.夹角为锐角”，则，又由题设知，故；反之，若，则，但.夹角不一定为锐角.选B.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

执行如图所示的程序框图后，若输出的结果满足y>1,则输入的x的取值范围是_________.

正确答案

x＜-1或x＞1

解析

程序框图定义了一个分段函数：，当得或.

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