三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
共712题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，。

（1）求的值及函数的最小正周期；

（2）求函数在上的单调减区间。

正确答案

见解析

解析

（1）. 显然，函数的最小正周期为.

（2）令得，.

又因为，所以.函数在上的单调减区间为。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用

题型：填空题

填空题 · 5 分

某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h以下的汽车有辆。

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）设，求f（x）的值域和单调递增区间。

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设。

（1）求的最大值及最小正周期；

（2）△ABC中锐角满足，，角A、B、C的对边分别为求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

。

故的最大值为；最小正周期。

（2）由得，

故，又由得

故解得：，又，∴

∴

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

（1）

（2），

解析

（1）因为所以 ……………………2分

所以函数的定义域为 ……………………4分

（2）因为 ……………………6分

……………………8分

又的单调递增区间为，

令解得 ……………………11分

又注意到

所以的单调递增区间为， …………………13分

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性两角和与差的正弦函数二倍角的余弦

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在上的值域。

正确答案

（1）最小正周期T=；单调增区间

（2）

解析

（1），……………………………3分

最小正周期T=, ……………………………………………4分

单调增区间, ………………………………………7分

（2），

， ……………………………………………………10分

在上的值域是. ………………………………………………………13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作，例如则r可能为（　　）

正确答案

解析

：由题意，22012=4×8670=4×（7+1）670=4×[C×7670+…+C×7+C]，

∴22012≡4（mod7），

若22012≡r[mod（7）]，则r可能为4。

故选B，

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知，

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）因为

………2分

………4分

所以,，即函数的最小正周期为 ………5分

，

所以的单调递减区间为 ………7分

（2）因为，得，

所以有 ………8分

由，即 ………10分

所以，函数的最大值为1. ………12分

此时，因为，所以，，即. ………14分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数的一个零点是。

（1）求实数的值；

（2）设，求的单调递增区间。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）解：依题意，得， ………………1分

即， ………………3分

解得。 ………………5分

（2）解：由（1）得。 ………………6分

………………7分

………………8分

………………9分

。 ………………10分

由，

得，。 ………………12分

所以的单调递增区间为，。 ………………13分

知识点

函数零点的判断和求解正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在中，，则

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

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