三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数=的最小正周期是

B2π

Cπ

D4π

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法诱导公式的作用二倍角的正弦

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且3AB=2AC，若恒成立，则t的最小值为（　　）

正确答案

解析

根据题意画出图形，如图所示：

∵ 3AB=2AC，

∴ AC=AB，

又E、F分别为AC、AB的中点，∴AE=AC，AF=AB，

∴ 在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2﹣2AB•AE•cosA

=AB2+（AB）2﹣2AB•AB•cosA=AB2﹣AB2cosA，

在△ ACF中，由余弦定理得：CF2=AF2+AC2﹣2AF•AC•cosA

=（AB）2+（AB）2﹣2•AB•AB•cosA=AB2﹣AB2cosA，

∴ ==，

∵ 当cosA取最小值时，比值最大，

∴ 当A→π时，cosA→﹣1，此时达到最大值，最大值为=，

则恒成立，t的最小值为。

故选B

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若存在满足，求实数的取值范围；

（3）对任意的，是否存在唯一的，使成立，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）

，

函数的最小正周期

（2）当时，，

（理）存在满足的实数的取值范围为

（3）存在唯一的，使成立.

（文理）当时，，

设，则，由

得

所以的集合为

∵

∴在上存在唯一的值使成立.

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程。

正确答案

见解析

解析

解：（1）

则的最小正周期，

且当时单调递增。

即为的单调递增区间

（2）当时，当，即时。

所以，

为的对称轴，

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形， AB∥CD，∠ADC=90°, AB=AD=PD=1，CD=2。

（1）求证：BE∥平面PAD；

（2）求证：BC⊥平面

（3）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小为45°

正确答案

见解析

解析

（1）取的中点，连结，因为为中点，所以，且

，在梯形中，，，所以，，四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面， (3分)

（2）平面底面，，所以平面，所以。

如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，。。

所以，又由平面，可得，所以平面，(8分)

，

，所以，

设平面的法向量为，由，，得，所以，所以，

注意到，得 ( 12分)

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

(本小题满分12分）

已知向量 ,设函数f(x)=(+) 。

（1）求函数f(x)的最小正周期;

（2）已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b= ，且f(A)恰是函数f(x)在[0,] 上的最大值,求A,b,和三角形的面积.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）

…………4分

因为，所以最小正周期. ……………………6分

（2）由（1）知，当时，.

由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角

所以. ……………………8分

由余弦定理得，所以或

经检验均符合题意. ……………………10分

从而当时，△的面积；……………11分

. ……………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法两角和与差的正弦函数正弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，，设函数，

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值；

（2）已知在中，内角的对边分别为，其中为锐角，，，又，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）函数。

∴，（3分）

∵，∴，

∴，即。

∴函数在区间上的最大值为2. （6分）

（2）∵，

∴，∴，

∵为锐角，∴，。

又，∴。

∵为锐角，∴，（9分）

由正弦定理得，∴。

又，∴，（10分）

而，

由正弦定理得，∴，（12分）

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值．

正确答案

（Ⅰ）因为，

所以，故的最小正周期为π.　　

（Ⅱ）因为，所以．

所以当，即时，有最大值.

当，即时，有最小值．

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知函数①，②，则下列结论正确的是（）

A两个函数的图象均关于点成中心对称

B两个函数的图象均关于直线成中心对称

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．设.

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，求当时y＝g(x)的最大值．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数三角函数的最值

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