三角函数的图象与性质_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

8．设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间（）

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

16. =sin2+（＞0），且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为。

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，若=1，=，（A）=1，求角C。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

16．在直角坐标系中，已知，，为坐标原点，，。

（Ⅰ）求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间；

（Ⅱ）若，，求的值。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

17．已知函数

（1）求函数的周期；

（2）求函数的最大值，并求此时x的值；

（3）求函数的单调增区间．

正确答案

解：

（1），

；

（2）的周期为；

（3）令

则　

所以函数的单调增区间为．

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

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题型：简答题

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简答题 · 8 分

26．已知函数,将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间．

正确答案

；单调递增区间为．

解析

试题分析：

本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意公式的应用

由，将函数的图像向右平移个单位，得

再把横坐标缩短到原的（纵坐标不变），得到。

由，可得

所以的单调递增区间为

考查方向

本题考查了三角函数图像变换的知识，涉及到图像性质，是高考题中的高频考点

解题思路

本题考查三角函数图像变换，解题步骤如下：

1、利用伸缩平移变换化简。

2、利用公式代入求解。

易错点

平移变换时容易出错。

知识点

正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．定义矩阵，若，则（）

A图象关于中心对称

B图象关于直线对称

C在区间上单调递增

D周期为的奇函数

正确答案

C

解析

根据矩阵的定义，可以得到

所以，所以

根据的性质判断性质，所以选C

考查方向

三角函数

解题思路

先根据矩阵的定义，得到f(x)的解析式，然后根据函数的解析式判断函数的相关性质.

易错点

三角函数公式记忆混淆

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性正弦函数的对称性

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．若函数为偶函数，则函数在区间上的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由函数为偶函数知，结合的范围可知，所以，由知，所以，因此，故选择A选项。

考查方向

本题主要考查了正弦型函数的奇偶性及单调性,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与正弦型函数的单调性、奇偶性、对称性等知识点交汇命题。

解题思路

先由所给函数为偶函数求出，再由自变量的范围及正弦函数的单调性即可求值域。

易错点

本题容易直接带区间端点导致值域求错。

知识点

函数奇偶性的性质正弦函数的单调性

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由是函数的一个极大值点得，所以，得，所以，令，得，所以的单调递减区间是，故选B。

考查方向

本题主要考查了三角函数最值和单调区间的求法,属于比较简单问题，在各类试卷中出现的频率较高。

解题思路

1、先由是函数的一个极大值点求出；

2、然后求函数的单调递减区间，最后令即可得到答案。

易错点

1、将三角函数的最值以极值的形式出现导致无法理解题意致误。

2、将三角函数的最值、单调区间记错、求错出错。

知识点

正弦函数的单调性三角函数的最值

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.设函数的图象在时取最大值，它的周期是，则（）

A

B在区间上是减函数

C

D的最大值是A；

正确答案

B

解析

由题得周期为，得，,时单调递减

考查方向

本题主要考察了三角函数的图像，平移，周期，最值，对称轴和对称中心难度系数不高，

解题思路

该题首先根据周期求出，在根据对称轴的最大值得出，最后找到该三角函数的单调性

易错点

本题易错在（１）忽略Ａ为负值（２）对称中心计算错误（３）单调性不能判断

知识点

正弦函数的图象正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数的最值

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

16.已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为

（I）求的单调递增区间；

（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.

正确答案

解：(Ⅰ)因为

的对称轴离最近的对称中心的距离为

所以，所以，所以

解

得：

所以函数单调增区间为

(Ⅱ) 因为，由正弦定理，

得

因为

，所以

所以，所以

所以

根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，

此时，即,所以

所以为等边三角形

解析

见答案

考查方向

本题主要考查正弦定理和余弦定理的性质，属于基础题

解题思路

根据题意换成三角函数一般形式，然后根据函数最值判断，第二问求出ABC角度的大小进而判定三角形形状。

易错点

混淆两个定理的性质

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用

热门试卷

正确答案

解析

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解题思路

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考查方向

解题思路

易错点

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