三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象

时，列表并填入了部分数据，如下表：

18.请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解

析式；

19.将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：

且函数表达式为；

解析

（Ⅰ）根据表中已知数据可得：，，，解得. 数据补全如下表：

且函数表达式为.

考查方向

1、函数的图像及其性质；

解题思路

（Ⅰ）根据已知表格中的数据可得方程组，解之可得函数的表达式，进而可补全其表格即可；

易错点

出现粗心的错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

离原点最近的对称中心为.

解析

由（Ⅰ）知，因此 .因为的对称中心为，. 令，解得，.即图象的对称中心为，，其中离原点最近的对称中心为.

考查方向

三角函数的图像及其性质；

解题思路

由（Ⅰ）并结合函数图像平移的性质可得，函数的表达式，进而求出其图像的对称中心坐标，取出其距离原点最近的对称中心即可.

易错点

平移出错。

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知复数。

（1）求的最小值；

（2）设，记表示复数z的虚部）. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的解析式。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）∵，

∴

∴当，即时，

（2）∵，

∴.

将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后，得到的图像所对应的函数是.

把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是。

∴.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用复数的基本概念复数求模

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

正确答案

解析

而=

由，即

故只需将的图象向右平移个单位. 故选C

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。

正确答案

解析

由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：

的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）

正确答案

解析

略。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数R的图象向左平移个单位长度后得到函数

，则函数

A是奇函数

B是偶函数 21·世纪*教育网

C既是奇函数又是偶函数

D既不是奇函数，也不是偶函数

正确答案

解析

略

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 11 分

17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象。若图象的一个对称中心为，求的最小值.

正确答案

（1）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：

且函数表达式为.

（2）由（1）知，得.

因为的对称中心为，.

令，解得， .

由于函数的图象关于点成中心对称，令，

解得，. 由可知，当时，取得最小值.

解析

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知识点

正弦函数的对称性五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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