三角函数的图象与性质_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为( )

A11

B9

C7

D5

正确答案

B

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．要得到y=sin2x- sin2x-cos2x的图象，只需将y=2sin2x的图象（）

A向左平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

C

解析

本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意化简时对φ的选取。

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质,在近几年的各省高考题出现的频率非常高，常与三角恒等变形公式，函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

无

易错点

本题易在公式化简上发生错误。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.先将函数的图像向右平移个单位长度，再作所得的图像关于y轴的对称图形，则最后函数图像的解析式为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

向右平移函数解析式变为，然后再关于轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，所以得到，得到C答案。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像的平移和对称翻折变换，难度中等，是高考热点之一。常常结合三角函数的单调性与最值、对称轴和对称中心等一起出题。

解题思路

先向右平移，注意一定要乘前面的系数，然后按照对称的点的坐标的关系进行关于轴对称的变换，纵坐标不变，横坐标互为相反数。

注意本题的答案还可以继续利用诱导公式进行变形，若我们在做出来的答案没有与之相同的选项的时候，就需要进一步变形。

易错点

1、左右平移的时候没有乘前面的系数；

2、图像关于轴对称不知道解析式该如何变换

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知函数，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为　　　　　　．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了形如“”三角函数性质以及此型函数图象的变换，二倍角公式应用等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识交汇命题，较难。

解题思路

1、先根据题意求得g（x）。

2、然后根据动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，可得|MN|=|f（x）﹣g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论。

易错点

本题在理解“|MN|的最大值”为“|MN|=|f（x）﹣g（x）|的最大值”上易出错。

知识点

正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为．

正确答案

解析

由，得出，由最小正周期为，可得，则，再根据条件，函数为偶函数，令，得出t的最小值为.

考查方向

本题主要考查了矩阵的概念，三角函数图像与性质的综合应用

易错点

函数平移的对象是x，这是解决函数平移的问题的关键

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．要得到y=sin2x- sin2x-cos2x的图象，只需将y=2sin2x的图象（）

A向左平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

C

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意化简时对φ的选取．

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质,在近几年的各省高考题出现的频率非常高，常与三角恒等变形公式，函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

本题考查三角函数的图象与性质，解题步骤如下：

由题可知，函数解析式化简为y=2sin(2x-)=2sin2(x-)，故需要将函数y=2sin2x向右平移个单位。

易错点

本题易在公式化简上发生错误。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．为了得到函数的图象，可以将函数y=sin4x的图象（　　）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位样

D向左平移个单位

正确答案

A

解析

函数y=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），

∵sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，

∴为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象向右平移个单位．

故选：A．

考查方向

本题主要考查了形如“”三角函数性质，三角函数图象变换以及辅助角公式的应用研究，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识交汇命题，较易。

解题思路

1、先根据题意化原函数为。2、由图象再进行平移变换。

易错点

1、本题在化简成“”型时易出错。2、本题在图象平移变换上容易出错。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

，由得，即，向右平移个单位后得，其图象关于原点对称，即为奇函数，，，，最小的正数，故选D

考查方向

函数图象的平移，函数的奇偶性

解题思路

先求出平移后的函数，然后根据奇函数的定义化简求参数，最后利用三角函数周期的特点判断最小正周期。

易错点

函数平移概念理解不透彻

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换二倍角的余弦

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．如图，中，三个内角、、成等差数列，且(Ⅰ)求的面积；(Ⅱ)已知平面直角坐标系，点,若函数的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式．

正确答案

（1）在△ABC中，

由余弦定理可知：

∴

又∵

(2)T=2×（10+5）=30,

∴

∵，

，

解析

已知两边一角，三角形可解。利用余弦定理OC.进而确定三角函数式的表达式，得到周期和坐标

考查方向

三角形的面积，余弦定理，三角函数的解析式．

解题思路

先解三角形，然后确定三角函数表达式，进而求周期

易错点

解三角形，余弦定理求解错误

知识点

正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题可知：y=sin[w(x-)+]=sin(wx-w+)=-sin(wx+),则wmin=3。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像变换

解题思路

1、求出变换后的函数解析式；

2、表示对称性，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在表示图像变换时发生错误。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点