函数的基本性质
共1843题

函数的基本性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f（x）=4|a|x﹣2a+1.若命题：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为　　。

正确答案

解析

：由：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：

f（0）•f（1）＜0⇒（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0

或

⇒。

故答案为：

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域为　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是 .

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数

（1）当，画出函数的图像，并求出函数的零点；

（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1），…………………………………………………2分

画图正确.…………………………………………………………………………4分

当时，由，得，此时无实根；

当时，由，得，得.

所以函数的零点为.………………………………………………………6分

（2）由＜0得，.

当时，取任意实数，不等式恒成立.…………………………………8分

当时，.令，则在上单调递增，

∴；……………………………………………………10分

当时，，令，

则在上单调递减，所以在上单调递减。

∴ .…………………………………………………12分

综合 .……………………………………………………………………14分

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列满足：且。

（１）求，，，的值及数列的通项公式；

（２）设，求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（１）经计算，，，。

当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，

；

当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，

。

因此，数列的通项公式为。

（２），

①

②

①、②两式相减，

得

，

。

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数，对任意都有，且是增函数，则

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

某单位员工按年龄分为三级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）

A110

C90

D80

正确答案

解析

设员工总数为，则组人数为，由分层抽样知组中抽取的人数为，于是甲乙二人均被抽到的概率为，解得。

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数时，定积分的值为（）

正确答案

解析

由题设，于是定积分。

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，。为中点，为中点。

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若四棱锥的体积为，求的长。

正确答案

见解析

解析

（1）∵平面，平面

∴

∵

∴

∴平面

又是中点，

∴平面

∴。

（2）建立直角坐标系，设

则

∴

由（1）知，平面，

∴是平面的法向量。

设平面的法向量为，

则且，

∴。

∴，

二面角的余弦值为。

（3）连结，设，

，∴。

∵是直角三角形，

∴。

知识点

函数单调性的性质

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