热门试卷

由题意知，圆的极坐标方程为，                 

设弦中点为，则，

因为点在圆上，所以，即，      

又点异于极点，所以，

所以弦中点的轨迹的极坐标方程为。

在直角坐标系中，点M（，1），直线即y=x，

可得点M关于直线的对称点N的直角坐标为（1，），

∴线段MN的长为 ==2。

解法一：以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，

则曲线＝2cosθ的直角坐标方程为 (x－1)2＋y2＝1，且圆心C为(1，0)。

直线的直角坐标方程为y＝x，

因为圆心C(1，0)关于y＝x的对称点为(0，1)，

所以圆心C关于y＝x的对称曲线为，      

所以曲线＝2cosθ关于直线(R)对称的曲线的极坐标方程为＝2sinθ。

解法二：设曲线＝2cosθ上任意一点为，其关于直线对称点为(，θ)，

则                            

将代入＝2cosθ，得＝2cos(－θ)，即＝2sinθ。

所以曲线＝2cosθ关于直线(∈R)对称的曲线的极坐标方程为＝2sinθ。

（1）曲线的一般方程为，

曲线的一般方程为。

两圆的公共弦所在直线为，

到该直线距离为，所以公共弦长为。

（2）曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为。

设，则，两点分别代入和解得，

不妨取锐角，

所以。

解：圆ρ2+2ρsinθ﹣7=0的普通方程为 x2+y2+2y﹣7=0，

直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的普通方程为x+y﹣7=0，

设点P（2cosα，2sinα﹣1），

则点P到直线x+y﹣7=0的距离

d==

所以dmin=，

dmax=，

解析：证明：（1）∵是圆的切线，∴ ，

而，又是的平分线，

∴ ，∴ ，

∴平分；                                                          

（2）由（1）可证∽，∴，

又是的平分线，∴，

∴。