热门试卷

由题意知，圆的极坐标方程为，                 

设弦中点为，则，

因为点在圆上，所以，即，      

又点异于极点，所以，

所以弦中点的轨迹的极坐标方程为。

在直角坐标系中，点M（，1），直线即y=x，

可得点M关于直线的对称点N的直角坐标为（1，），

∴线段MN的长为 ==2。

解法一：以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，

则曲线＝2cosθ的直角坐标方程为 (x－1)2＋y2＝1，且圆心C为(1，0)。

直线的直角坐标方程为y＝x，

因为圆心C(1，0)关于y＝x的对称点为(0，1)，

所以圆心C关于y＝x的对称曲线为，      

所以曲线＝2cosθ关于直线(R)对称的曲线的极坐标方程为＝2sinθ。

解法二：设曲线＝2cosθ上任意一点为，其关于直线对称点为(，θ)，

则                            

将代入＝2cosθ，得＝2cos(－θ)，即＝2sinθ。

所以曲线＝2cosθ关于直线(∈R)对称的曲线的极坐标方程为＝2sinθ。