- 函数单调性的判断与证明
- 共142题
12.若函数在
单调递增,则a的取值范围是()
正确答案
知识点
14. 已知函数在R上单调递减,且关于x的方程
恰有两个不相等的实数解,则
的取值范围是_________.
正确答案
解析
试题分析:由函数在R上单调递减得
,又方程
恰有两个不相等的实数解,所以
,因此
的取值范围是
考查方向
解题思路
根据函数的单调性先求出,再由程
恰好有两个不相等的实数解即可求出a的取值范围。
易错点
不知如何应用已知条件恰有两个不相等的实数解导致出错。
知识点
10.已知函数f(x)在R上可导,f(x)的导函数为f′(x) ,则下列选项中正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数
总有不等式
成立,则称函数
为该区间上的上凸函数。类比上述定义,对于数列
,如果对任意正整数
,总有不等式:
成立,则称数列
为上凸数列。现有数列
满足如下两个条件:
(1)数列为上凸数列,且
;
(2)对正整数,都有
,其中
。
则数列中的第五项
的取值范围为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.设向量不共线,且
共线,则k的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是
正确答案
解析
显然y= -是奇函数,在区间(0,+∞)上单调第增,所以A不正确;
y=-x2是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,所以B不正确;
y=|x+1|是非奇非偶函数,在(0,+∞)上单调递增,所以D不正确;
对于C,因为,所以y=e一x+ex是偶函数,又因为
,所以当
时,
,所以y=e一x+ex在区间(0,+∞)上单调递增,故C选项正确。
考查方向
解题思路
1.先根据函数的图像判断A、B、D选项的单调性和奇偶性; 2.利用偶函数的定义判断(C)中函数y=e一x+ex的奇偶性,然后利用导数确定其单调性。
易错点
1.对于函数y=e一x+ex的奇偶性不会判断;
2.函数y=e一x+ex的单调性判断不出来导致出错。
知识点
6.已知函数f(x)= 则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
当x=1,f(1)=2,当x=-1,f(-1)=cos(-2)=cos2.所以A错。事实上,在不对称的区间上都是没有奇偶性的;
函数y=cos2x在时是没有奇偶性的,也不是单调递增或者递减,因此选项B是错的;
函数y=在x>0时没有周期性;
函数y=在x>0时,值域是
,函数y=cos2x在
时,值域是
,所以,最终的结果是值域为[-1,+∞)。也可以根据图像可以很容易看出,整个函数的值域是
的。
A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
考查方向
解题思路
1.对每一个选项进行判断即可;
2.也可以画出图像,直接判断。
A选项不正确, B选项不正确, C选项不正确,D选项正确。
易错点
1、本题不容易想到在x>0时的值域,在这里是部分图像;
2、对于cos2x在时是没有奇偶性的,也不是单调递增或者递减;
3、整个函数在定义域中的值域是求它们的交集容易出错。
知识点
3. 下列函数中,在区间上为增函数的是( )
正确答案
解析
A满足在上单调递增,B是反比例函数,图像在一三象限,在第一象限递减,C、D两个选项的函数底数都小于1,所以都是定义域内的减函数
考查方向
解题思路
直接判断各函数的单调性
易错点
对几个基本函数的图像不熟悉,指数函数和对数函数的性质不熟导致出错
知识点
6.下列函数中,既是奇函数,又在区间上单调递减的函数是( )
正确答案
解析
A选项是奇函数,在区间上单调递增,故错误;B选项是偶函数,在区间
上不单调,故错误;C选项是非奇非偶函数,在区间
上单调递增,故错误;
D选项是奇函数,在区间上单调递减,A、B、C选项不对,所以选D选项。
考查方向
本题主要考查了函数的性质:奇偶性、单调性/函数的性质的综合考查在高考中经常出现,主要涉及区间转换法求解析式、比较大小、求参数取值或范围、解不等式等,主要考查单调性、奇偶性、对称性的综合应用,属于中档题。
解题思路
知识点
正确答案
知识点
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