函数单调性的判断与证明
共142题

· 函数单调性的判断与证明

函数单调性的判断与证明
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数f(x)在R上可导，f(x)的导函数为f′(x) ，则下列选项中正确的是（）

A若f(x)+ f′(x)<0 对x∈R成立，则f(2014)>ef(2013)

B若f(x)+ f′(x)<0 对x∈R成立，则ef(2014)>f(2013)

C若f(x)- f′(x)<0 对x∈R成立，则f(2014)>ef(2013)

D若f(x)- f′(x)<0 对x∈R成立，则ef(2014)>f(2013)

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数总有不等式成立，则称函数为该区间上的上凸函数。类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为上凸数列。现有数列满足如下两个条件：

（1）数列为上凸数列，且；

（2）对正整数，都有，其中。

则数列中的第五项的取值范围为（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设向量不共线，且共线，则k的值为（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是

Ay= -

By=-x2

Cy=e一x+ex

Dy=|x+1

正确答案

解析

显然y= -是奇函数，在区间(0，+∞)上单调第增，所以A不正确；

y=-x2是偶函数，在区间(0，+∞)上单调递减，所以B不正确；

y=|x+1|是非奇非偶函数，在(0，+∞)上单调递增，所以D不正确；

对于C，因为，所以y=e一x+ex是偶函数，又因为，所以当时，，所以y=e一x+ex在区间(0，+∞)上单调递增，故C选项正确。

考查方向

本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查考生对于几种基本函数的性质的掌握情况。

解题思路

1.先根据函数的图像判断A、B、D选项的单调性和奇偶性； 2.利用偶函数的定义判断(C)中函数y=e一x+ex的奇偶性，然后利用导数确定其单调性。

易错点

1.对于函数y=e一x+ex的奇偶性不会判断；

2.函数y=e一x+ex的单调性判断不出来导致出错。

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知函数f(x)= 则下列结论正确的是（）

Af(x)是偶函数

Bf(x)是增函数

Cf(x)是周期函数

Df(x)的值域为[-1，+∞)

正确答案

解析

当x=1,f(1)=2,当x=-1,f(-1)=cos(-2)=cos2.所以A错。事实上，在不对称的区间上都是没有奇偶性的；

函数y=cos2x在时是没有奇偶性的，也不是单调递增或者递减，因此选项B是错的；

函数y=在x>0时没有周期性；

函数y=在x>0时，值域是，函数y=cos2x在时，值域是，所以，最终的结果是值域为[-1，+∞)。也可以根据图像可以很容易看出，整个函数的值域是的。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数的基本性质，三角函数的单调性、奇偶性，值域等。

解题思路

1.对每一个选项进行判断即可；

2.也可以画出图像，直接判断。

A选项不正确， B选项不正确， C选项不正确，D选项正确。

易错点

1、本题不容易想到在x>0时的值域，在这里是部分图像；

2、对于cos2x在时是没有奇偶性的，也不是单调递增或者递减；

3、整个函数在定义域中的值域是求它们的交集容易出错。

知识点

函数的值域及其求法函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断函数的周期性

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