热门试卷

（1）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：

当时，

①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分

（2）①对于函数模型：当时，是增函数，

则显然恒成立                                  ……4分

而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立，故该函数模型不符合公司要求，                                                       ……7分

②对于函数模型：

当时，是增函数，则。

∴恒成立，                                           ………8分

设，则。

当时，，所以在上是减函数，                                                 ……10分

从而。

∴，即，∴恒成立。

故该函数模型符合公司要求，                                  ……12分

(1)依题意，的定义域为，

当时，，

……………………2分

由 ，得，解得;由 ，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；

所以的极大值为，此即为最大值……………………4分

(2)，则有在上有解，

∴≥，                               ………6分

所以 当时，取得最小值……………8分

（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分

设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，

在上单调递减， .         ……………11分

若有唯一实数解，则必有

所以当时，方程有唯一实数解.                  ………14分

（1）的定义域是，，得……………………3分

时，，时，，

所以在处取得极小值 ……………………6分

（2）

所以，令得

所以在递减，在递增 ……………………9分

 ……………………11分

所以 ……………………13分

（1）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为.-----------5分

（2）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，所以被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0.设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为A1，A2，A3，A4，健康指数不大于0的老龄人为B.

从这五人中抽取3人，结果有10种：

(A1，A2，A3)，( A1，A2， A4)， (A1，A3，A4),( A2，A3，A4),( A1，A2，B),( A1，A3，B，),( A1，A4 ，B), ( A2，A3 ，B ), ( A2，A4 ，B)  , ( A3，A4 ，B)

其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：

( A1，A2，B),( A1，A3，B，),( A1，A4 ，B), ( A2，A3 ，B ), ( A2，A4 ，B) , ( A3，A4 ，B)

所以被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为.

-----------------13分

（1）解：

因为，所以对任意实数恒成立，

所以在是减函数

(2)当时，由（１）可知，在区间[1,2]是减函数

由得，（不符合舍去）

当时，的两根

①当，即时，在区间[1,2]恒成立，在区间[1,2]是增函数，由　得

②当，即时　在区间[1,2]恒成立　在区间[1,2]是减函数

，（不符合舍去）

③当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以　无解

综上，