· 函数的基本性质

· 函数单调性的判断与证明

函数单调性的判断与证明
共142题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数有且仅有一个零点，求实数的范围。

正确答案

（1）

（2）或

解析

（1）由,得……………2分

当时，，………………3分

切线方程:……………4分

（2）=, 令得, ……2分

…………6分

极大值是极小值是，

函数有且仅有一个零点，须，或……………………8分

即，或时，函数有且仅有一个零点，……………………9分

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知函数。

求函数的单调区间；

若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数，。

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积.

正确答案

见解析。

解析

（1）

，……………………………………………2分

所以，函数的最小正周期为， ………………………………………3分

由（）得（），

函数的单调递增区间是（）………………………………5分

（2），

，

……………………………………………………………………7分

从而

，………………………………………………10分

设的外接圆的半径为，

由

的外接圆的面积………………………………………………12分

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如上左图，目标函数的可行域为四边形(含边界) ，若点是该目标函数取最小值时的最优解，则的取值范围是

正确答案

解析

略。

知识点

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

函数与函数，在同一坐标系中的图象可能为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

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