· 函数的基本性质

· 函数单调性的判断与证明

函数单调性的判断与证明
共142题

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1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

在约束条件下，目标函数的最大值是____________.

正确答案

7

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，

∴。

令，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增； ┉┉┉┉┉4分

∴当时，取得极大值为

当时，取得极小值为。┉┉6分

（2）∵

∴。┉┉┉┉┉┉┉┉7分

① 若，则

在R上恒成立，

则在R上单调递增；

函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。┉┉┉┉┉┉9分

② 若，则，

有两个不相等的实根，不妨设为且

则

当x变化时，，的取值情况如下表：

∵，

∴，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴

同理，。

∴

，┉┉┉┉┉┉┉┉13分

令

此时的图象与x轴有三个不同的交点。

综上所述，a的取值范围是 ┉┉┉┉┉14分

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

过点截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数（为常数,）。

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）求证：当时，在上是增函数；

（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1）.

由已知，得且，

，，.

（2）当时，,,

当时，.

又，.故在上是增函数.

（3）时，由（２）知，在上的最大值为，

于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。

记，（）

则，

当时，，在区间上递减，此时，，

由于，时不可能使恒成立，故必有,

.

若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，，在上递增，恒有，满足题设要求，即，

所以，实数的取值范围为.

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