· 函数的基本性质

· 函数单调性的判断与证明

函数单调性的判断与证明
共142题

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

Ay=x2

By=x3

Cy=﹣x

Dy=tanx

正确答案

B

解析

解：由于函数y=x2是偶函数，故不满足条件。

由于函数y=x3是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，故满足条件。

由于函数y=﹣x是奇函数，但在（0，+∞）上单调递减，故不满足条件。

由于函数 y=tanx是奇函数，故不满足条件。

故选B。

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

1

题型：简答题

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简答题 · 5 分

在平面直角坐标系xOy中，“直线，与曲线相切”的充要条件是

“ ”。

正确答案

解析

易得，且，即；

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设函数。

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和。

正确答案

见解析。

解析

（1）=

=。

所以的最小正周期为，

值域为。

（2）由，得。

为锐角，∴，，∴。

∵，，∴。

在△ABC中，由正弦定理得。

∴。

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

“是锐角”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

是锐角则有，但时，不一定是锐角。

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

设，其中为非零常数，

数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an＋Sn＝。

（1）若k＝0，求证：数列{an}是等比数列；

（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列。

正确答案

见解析

解析

（1）若，，即。

当时，，即。

当时，， ①

， ②

①②得，。

若，则，…，，与已知矛盾，所以。

故数列是首项为1，公比为的等比数列，

（2）（ⅰ）若，由（1）知，不符题意，舍去，

（ⅱ）若，因为，

当时，，

当时，， ③

， ④

③－④得，

要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），

而，故只能是常数数列，通项公式为，

故当时，数列能成等差数列，其通项公式为，此时，

（ⅲ）若，设，

当时，， ⑤

， ⑥

⑤－⑥得，

要使数列是公差为（为常数）的等差数列，必须有，

且，

考虑到a1=1，所以。

故当时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为，

此时，

（ⅳ）当时，，的最高次的次数，但如果数列能成等差数列，则的表达式中的最高次的次数至多为，矛盾。

综上得，当且仅当或时，数列能成等差数列。

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