函数单调性的判断与证明
共142题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数f(x)=|x-1| +|x-a|,.

（1）当a =4时,求不等式f(x) 的解集；

（2）若对恒成立,求a的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析:（1）等价于

或或，

解得：或。

故不等式的解集为或， ……5分

（2）因为: （当时等号成立）

所以： ……8分

由题意得：，解得,∴的取值范围， ……10分

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为

正确答案

解析

,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，，∴由勾股定理得：.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，，则（）

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列是公差不为0的等差数列，a1 = 2且a2 , a3 , a4＋1成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设数列的公差为，

由和成等比数列，得

解得或 ……………………… 2分

当时，，这与成等比数列矛盾舍去

所以 ………………………4分

∴。即数列的通项公式为 6分

（2） ……………………… 7分

……………………… 9分

∴

………………… 11分

………………………12分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18.设命题函数是上的减函数，命题函数；在的值域为。若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断函数的值域及其求法函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知焦点在轴上的椭圆过点，且，为椭圆的左顶点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点；

（3）若直线垂直于轴，求的大小。

正确答案

（1）设椭圆的标准方程为，

且．

由题意可知：，

所以．

所以，椭圆的标准方程为

（2）由（1）得．设

当直线垂直于轴时，直线的方程为

由

解得：或

即（不妨设点在轴上方）

则直线的斜率

直线的斜率

因为

所以

解析

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函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．若函数，则该函数在上（）

A单调递减；无最小值

B单调递减；有最小值

C单调递增；无最大值

D单调递增；有最大值

正确答案

解析

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函数单调性的判断与证明函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．定义在上的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（）

A在区间上是增函数，区间上是增函数

B在区间上是增函数，区间上是减函数

C在区间上是减函数，区间上是增函数

D在区间上是减函数，区间上是减函数

正确答案

解析

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函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质抽象函数及其应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．函数的定义域是（）

正确答案

解析

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