其它不等式的解法_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．若实数x，y满足，则的最大值是__________。

正确答案

2

解析

试题分析：如下图所示，画出可行域，作出直线，平移该直线，由图可知当直线经过点时，目标函数取得最大值，最大值为2，故本题答案为2

考查方向

本题主要考查线性规划问题．

解题思路

画出可行域，作出直线，平移该直线，由图可求出目标函数的最值。

易错点

不能准确画出可行域导致出错。

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

如图所示，作出不等组的可行域，根据几何概型的定义，可知红色区域面积与四边形ABCD的面积的比就是所求概率。红色区域面积不好求，由于是选择题，可以根据选项求得，容易得到，红色区域的面积比四边形面积的一半少，比四分之一多，所以结合选项，选择D

考查方向

几何概型的定义及计算

解题思路

分别求出两个不等式组所表示的区域的面积，然后利用集合概型相关性质计算求得

易错点

区域求面积，不等式取值区间

知识点

其它不等式的解法与面积、体积有关的几何概型

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21. 已知函数 .

（Ⅰ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若不等式≤在区间[1，e]（e=2.71828…）的解集为非空集合，求实数的取值范围

正确答案

见解析

解析

(Ⅱ) ,定义域为（0，+∞），

①当即时，令，

令，得故在上单调递减，在上单调递增

②当即时，恒成立，在（0，+∞）上单调递增。

综上，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。

当时，的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间。

（Ⅱ）由题意可知，不等式≤在区间[1，e]（e=2.71828…）的解集为非空集合，

即在[1，e]存在使得成立，

由（Ⅰ）中，则在[1，e]存在使得

即函数在[1，e]上的最小值

由（Ⅰ）知，当时，在[1，e]上单调递增，

当时

①当即时，在[1，e]上单调递减，

②当即时，在[1，e]上单调递增，

,无解

③当即时，在上单调递减，在上单调递增此时，不合题意。

综上可得，实数的取值范围是或

考查方向

函数的单调性；导数与函数的单调性的关系；函数的最大值与最小值

解题思路

确定函数的定义域，利用导数求函数的单调区间，根据题意构造出恰当的不等式，进而求出参数的取值范围。

易错点

求导错误，构造函数不成功。

知识点

函数的单调性及单调区间导数的运算其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．已知函数,若对任意，，则（）

A

B.

C

D

正确答案

A

解析

由题意得，函数在f(x)在x=1处取到最小值。

，所以，令求解方程，得到

，，所以当a>0时，函数得而单调递减区间是，单调递增区间是，于是可知，是函数的唯一极小值点，故，整理得，即

令，求导并令导函数为零，，得到，当

时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因为，故，所以

即，所以选A。

考查方向

函数的单调性与导数的关系、函数的最值与导数的关系、不等式的定义与性质

解题思路

先判断函数的单调性，然后求导求最值。

易错点

函数单调性判断错误、求导错误

知识点

函数单调性的性质导数的运算其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.设为坐标原点，，若满足，则的最大值为

A10

B8

C6

D4

正确答案

C

解析

1.先画出可行域，将表示成的形式，然后设，将其平移到点时，最大为6。故选C

考查方向

本题主要考查线性规划的知识，考查向量的数量积的坐标表示

解题思路

1.先画出可行域，

2.将表示成的形式，然后设，将其平移到点时，最大为6.

易错点

1.无法将正确表示出来，

2.可行域画错，导致结果出错。

知识点

平面向量数量积的运算其它不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12.若实数x,y满足不等式组，则的最大值是　　．

正确答案

19

解析

由题可知，求出阴影区域的三个端点坐标，分别代入目标函数计算，即可求出最大值19.

考查方向

本题主要考查线性规划

解题思路

1、表示平面区域；2、求出区域的端点坐标，即可得到结果。

易错点

本题易在表示平面区域时发生错误。

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.若满足且的最大值为4，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

直线过定点（0,3）。将斜率进行分类讨论，

（1）当时，如图1，

画出可行区域，目标函数在点（0,3）处取得最大值3，不满足题意；

（2）当时，如图2，

画出可行区域，目标函数在直线与轴的交点处取得最值4，所以得到，将点（2,0）代入直线方程得到；

（3）当时，画出可行区域，可以得到目标函数没有最大值。

考查方向

本题主要考查线性规划问题，难度中档，属高考热点之一。常常会考查几种不同类型的目标函数的最值问题，也可以和本题一样，知道最值，求某一个参数的值或范围。

解题思路

画出三条直线，找出可行区域，再根据目标函数的斜率,对参数进行分类讨论，看哪种情形能够使得目标函数的最大值为4，找出取最大值的点，然后求出点的坐标，进而求出值

易错点

对最后一条不确定的直线，没有找到它所过的一个定点（0,3）导致不能画出大致的可行区域，而不能求出值

知识点

其它不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．由不等式组确定的平面区域为A，曲线xy=1和直线y=x以及直线围成的封闭区域为B ,在A中随机取一点，则该点恰好在B内的概率为___________．

正确答案

解析

做出区域A和B的位置，如下图，B为图中绿色部分，易得，A的面积为9,求B的面积应用积分，，所以所求概率为

考查方向

几何概型，积分求面积

解题思路

根据题意做出图形，然后求出区域A和区域B的面积，进而求出概率

易错点

求不出区域B的面积

知识点

其它不等式的解法与面积、体积有关的几何概型

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．若满足约束条件，则的最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

如右图，不等式组表示的可行区域为,当直线过点A时，在轴上截距的最大，求出A点坐标（0,2），代入目标函数，得到

考查方向

本题主要考察了直线的方程和线性规划中的作图能力，以及目标函数的几何意义，难度中等，属高考高频考点

解题思路

先画出不等式表示的可行区域，然后将目标函数变形成，表示斜率为1的直线过可行区域上一点，在轴上截距的最大值

易错点

1、对不等式表示的是直线的哪边部分认识不清

2、对目标函数的几何意义不了解

知识点

其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 3 分

7.若x，y满足不等式组则的最大值是

A

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

画出线性区域，区域是三角形ABC内部包括边界，其中A（1，2），B（3，2）C（2，3），设原点为O，所以OA的斜率最大为2，故选A。

考查方向

本题考查了线性规划问题，目标函数可看作线性区域内的点与原点连线的斜率。

解题思路

先画出线性区域，然后再求区域内的点与原点连线的斜率的最大值。

易错点

目标函数没能转化为斜率。

知识点

其它不等式的解法

热门试卷

正确答案

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考查方向

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