- 分组转化法求和
- 共45题
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题型:
单选题
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已知数列{an}的前n项和,若它的第k项满足2<ak<5,则k=( )
正确答案
C
解析
已知数列{an}的前n项和,n=1可得S1=a1=1-3=-2,
∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n﹣[(n﹣1)2﹣3(n﹣1)]=2n﹣4,
n=1满足an,
∴an=2n﹣4,
∵它的第k项满足2<ak<5,即2<2k﹣4<5,解得3<k<4.5,因为n∈N,
∴k=4,
故选C;
知识点
分组转化法求和
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题型:简答题
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已知函数,数列{}的前n项和为,点都在函数y=f(x)的图象上。
(1)求数列{}的通项公式;
(2)令,是数列{}的前n项和,求;
(3)令
正确答案
见解析。
解析
知识点
分组转化法求和
1
题型:简答题
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已知数列,满足,且当()时,.令。
(1)写出的所有可能取值;
(2)求的最大值.
正确答案
(1),,,,
(2)
解析
(1)由题设,满足条件的数列的所有可能情况有:
1)此时;
2)此时;
3)此时;
4)此时;
5)此时;
6)此时.
所以,的所有可能取值为:,,,,。 .………5分
(2)由,可设,则或(,),
,
,
…
,
所以。………7分
因为,所以,且为奇数,是由个1和个构成的数列。
所以
。
则当的前项取,后项取时最大,
此时。.……10分
证明如下:
假设的前项中恰有项取,则
的后项中恰有项取,其中,,,。
所以
。
所以的最大值为。 .………13分
知识点
由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和
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题型:简答题
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在等比数列中,公比,且对任意的,都有
(1)求数列的通项公式。
(2)若表示数列的项和,前求数列的前项和,并求的最小值。
正确答案
见解析。
解析
因为数列是公比为的等比数列,
所以是公式为的等比数列。
故
而
所以
整理得
所以
所以
(2) 数列的项和
所以
故
因为,所以
所以为递增数列。
所以当时有最小值
求的最小值思路二:
令得
此时二次函数在时为增函数,
故当即时有最小值。
知识点
分组转化法求和
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题型:简答题
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已知数列的前项和是,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,令…,求.
正确答案
见解析。
解析
知识点
分组转化法求和
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