· 数列求和、数列的综合应用

· 分组转化法求和

分组转化法求和
共45题

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分组转化法求和
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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知数列{an}的前n项和，若它的第k项满足2＜ak＜5，则k=（　　）

A2

B3

C4

D5

正确答案

C

解析

已知数列{an}的前n项和，n=1可得S1=a1=1-3=-2，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）]=2n﹣4，

n=1满足an，

∴an=2n﹣4，

∵它的第k项满足2＜ak＜5，即2＜2k﹣4＜5，解得3＜k＜4.5，因为n∈N，

∴k=4，

故选C；

知识点

分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数，数列{}的前n项和为，点都在函数y＝f（x）的图象上。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）令，是数列{}的前n项和，求；

（3）令

正确答案

见解析。

解析

知识点

分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知数列，满足，且当（）时，.令。

（1）写出的所有可能取值；

（2）求的最大值.

正确答案

（1），，，，

（2）

解析

（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：

1）此时；

2）此时；

3）此时；

4）此时；

5）此时；

6）此时.

所以，的所有可能取值为：，，，，。 .………5分

（2）由，可设，则或（，），

，

，

…

，

所以。………7分

因为，所以，且为奇数，是由个1和个构成的数列。

所以

。

则当的前项取，后项取时最大，

此时。.……10分

证明如下：

假设的前项中恰有项取，则

的后项中恰有项取，其中，，，。

所以

。

所以的最大值为。 .………13分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在等比数列中,公比,且对任意的,都有

(1)求数列的通项公式。

(2)若表示数列的项和，前求数列的前项和,并求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

因为数列是公比为的等比数列,

所以是公式为的等比数列。

故

而

所以

整理得

所以

所以

(2) 数列的项和

所以

故

因为,所以

所以为递增数列。

所以当时有最小值

求的最小值思路二:

令得

此时二次函数在时为增函数,

故当即时有最小值。

知识点

分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列的前项和是，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，令…，求.

正确答案

见解析。

解析

知识点

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