分组转化法求和
共45题

· 分组转化法求和

分组转化法求和
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题型：填空题

填空题 · 5 分

16．整数数列{}满足＝－（n∈N﹡），若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为____________．

正确答案

987

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知识点

分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足，并且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，求.

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．设数列的通项公式为，．数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值

（1）若，求；

（2）若，求数列的前2m项和公式；

（3）若，是否存在q，使得（）？如果存在，求q的取值范围；如果不存在，请说明理由

正确答案

（1）由题意，得

解，得

∴成立的所有n中的最小整数为7，即．

（2）由题意，得，

对于正整数，由，得．

根据的定义可知，

当时，；

当时，．

∴

．

（3）假设存在p和q满足条件，由不等式及得．

∵，根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有

，

即对任意的正整数m都成立

当（或）时，得（或），

这与上述结论矛盾！

当，即时，得，解得．

∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范围分别是，

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知识点

由数列的前几项求通项分组转化法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.阅读程序框图（图中n∈N*），回答下面的问题。

（Ⅰ）当n=3时，求S的值；

（Ⅱ）当S<100时，求n的最大值。

正确答案

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知识点

分组转化法求和程序框图

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知数列为等差数列，且为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求：

（Ⅰ）数列的通项公式；

（Ⅱ）数列的前项和

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项分组转化法求和等差数列与等比数列的综合

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