正弦函数的对称性
共37题

· 正弦函数的对称性

正弦函数的对称性
共37题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象（　）

A关于对称

B关于y轴对称

C关于原点对称

D关于对称

正确答案

解析

略

知识点

函数的图象与图象变化正弦函数的图象正弦函数的对称性诱导公式的作用

题型：单选题

单选题 · 5 分

甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示（其中茎表示得分的十位数、叶表示得分的个位数），记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是

A，甲比乙成绩稳定

B，乙比甲成绩稳定

C，甲比乙成绩稳定

D，乙比甲成绩稳定

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的对称性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；

（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）当时，.

因为. 所以切线方程是 ………………2分

（2）函数的定义域是.

当时，

令，即，所以或.

当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；……………4分

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；……………6分

当时，在（1，e）上单调递减，

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意

综上………………8分

（3）设，则，

只要在上单调递增即可.………………9分

而

当时，，此时在上单调递增；

当时，只需在上恒成立，因为，只要，

则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，

即. 综上. ……………………12分

知识点

正弦函数的对称性

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为________.

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的对称性两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 8 分

已知，函数

（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

（2）当时，求函数f(x)的值域.

正确答案

见解析。

解析

（1）

………2分

所以的最小正周期为

令，得。

故所求对称中心的坐标为- ………4分

（2） ………6分

即的值域为　　 - ………8分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知函数，下面结论错误的是（）

A函数的最小正周期为

B函数在区间上是增函数

C函数的图象关于直线对称

D函数是奇函数

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性正弦函数的对称性诱导公式的作用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_________。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．给出下列四个命题：

①函数f(x)=ex+ e－x有最小值2；

②函数f(x)=4sin(2x)的图像关于点（，0）对称；

③一组数据的平均数一定不小于它的中位数；

④已知定义在R上的可导函数y=f(x)满足：对∈R，都有f(-x)=－f(x)成立，若当x>0时，(x)>0，则当x<0时，(x)>0。

其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）

正确答案

①②④

解析

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知识点

命题的真假判断与应用函数奇偶性的性质正弦函数的对称性利用基本不等式求最值众数、中位数、平均数

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．函数图象的对称轴方程可能是（）

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知函数在时取得极值，则函数是（）

A奇函数且图象关于点对称

B偶函数且图象关于点对称

C奇函数且图象关于点对称

D偶函数且图象关于点对称

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的奇偶性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

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