正弦函数的对称性
共37题

· 正弦函数的对称性

正弦函数的对称性
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题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知向量函数

（I）求函数的解析式，并求其最小正周期；

（II）求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间.

正确答案

解: （I）

（II）∵

令即得

∴对称点为

由得

∴对称轴方程为

∵的单调增区间∴递减，

∴

∴的单调递增区间是（开区间也对）

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（）

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数，则下列结论正确的是( )

A函数在区间上为增函数

B函数的最小正周期为

C函数的图像关于直线对称

D将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像。

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．函数的部分图像如图所示，则的对称轴为（）

正确答案

解析

由图可知，，

故，

即是的一条对称轴．

又因为每两相邻的对称轴距离均为，

所以的对称轴为．

应选C．

考查方向

本题主要考查三角函数的图象，对称轴，周期等内容，难度不大，考查数形结合的思想方法。

解题思路

1．结合图形算出周期；

2．利用周期与对称轴之间的距离关系，得出结果，

应选C。

易错点

本题不易理解周期与对称轴之间，以及对称轴与对称轴之间的距离关系。

知识点

正弦函数的对称性

题型：简答题

简答题 · 12 分

16. 已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为

（1）求的单调递增区间；

（2）3恰是的最大值，试判断的形状.

正确答案

（1）；

（2）为等边三角形.

解析

试题分析：本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关函数的知识，即可解决本题，解析如下：

（1）因为

的对称轴离最近的对称中心的距离为

所以，所以，所以

解

得：

所以函数单调增区间为

（2）因为，

由正弦定理，

得

因为，

所以所以，

所以所以

根据正弦函数的图象可以看出，

无最小值,有最大值，

此时，即,所以

所以为等边三角形

考查方向

本题考查了三角恒等变换、三角函数的图像及性质、利用正余弦定理判断三角函数的形状等知识点，属于简单题，只要掌握这些知识点，就可做对本题。

易错点

知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

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