充要条件的应用
共51题

· 充要条件的应用

充要条件的应用
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列，记, ,

, ，并且对于任意，恒有成立。

（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式；

（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数

组成公比为的等比数列。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

，所以为等差数列。

（2）（必要性）若数列是公比为q的等比数列，则，，所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

（充分性）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，

则，

于是得即

由有即，从而.[来源:学科网ZXXK]

因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列。

综上，数列是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的，都有A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

知识点

充要条件的应用等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若命题是真命题，则实数a的取值范围是（）

正确答案

解析

知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

“”是“”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

“或”为真命题是“且”为真命题的

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

若命题“或”为真命题，则中至少有一个为真命题；若命题“且”为真命题，则都为真命题，因此“或为真命题是“且”为真命题的必要不充分条件，故选C。

知识点

充要条件的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.已知，：，：．

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

充要条件的应用含有逻辑联结词命题的真假判断

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下一知识点 : 命题的否定

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