零向量与单位向量
共32题

· 零向量与单位向量

零向量与单位向量
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题型：填空题

填空题

已知、为互相垂直的单位向量，=-2，=+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，-2)∪(-2，)∪(-2，)．

正确答案

∵与的夹角为锐角，

∴•＞0，

∵=-2，=+λ，

∴•=

2+（λ-2）•-2λ

2，

∵、为互相垂直的单位向量，

∴•=1-2λ＞0，

∴λ＜，

∵≠，

∴λ≠-2

故答案为：（-∞，-2）∪(-2，)

题型：填空题

填空题

与向量=(3，-2)平行的单位向量是______．

正确答案

设与向量=(3，-2)平行的单位向量 =(x，y)，

因为||=

所以=±

=(，-)或(-，)

故答案为(，-)或(-，)．

题型：填空题

填空题

已知向量=（3，4），则与垂直的单位向量的坐标是______．

正确答案

设与向量垂直的单位向量为 =（a，b），

根据题意可得，

解得：，或，

所以 =（，-）或（-，）．

故答案为：（-，）或（，-）．

题型：填空题

填空题

已知||=1，且满足|+|=|-2|，则向量在方向上的投影等于______．

正确答案

∵|+|=|-2|，

∴(

)2=(

-2

∴

2 +2+

2 -4+4

2，

∴ =

又∵||=1

∴向量在方向上的投影为：=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知与为互相垂直的单位向量，=+2，=2+λ，且与共线，则实数λ=______．

正确答案

以，分别为x轴，y轴的方向向量建立平面直角坐标系则

=(1，2)，=(2，λ)

∵，共线

∴λ=4

故答案为4

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