三角函数的图象与性质
共601题

三角函数的图象与性质
共601题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知函数满足：且.

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：填空题

填空题 · 6 分

11.函数的最小正周期是，最小值是．

正确答案

，；

解析

试题分析：利用二倍角公式，两角差的正弦公式转化为一个角的三角函数，然后求出最小正周期和最小值。

∵＝，

∴最小正周期，最小值为：．

故答案为：，.

考查方向

本题主要考察了三角函数恒等变换的应用和最值、正弦函数的图像和性象，本题属于基础题．

解题思路

由三角函数恒等变换化简解析式可得，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值．

易错点

三角函数中三角公式的灵活应用.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为

A①②③

B①③④

C②④

D①③

正确答案

解析

.①②③的最小正周期都为，而④的最小正周期是，所以选A答案。

考查方向

三角函数的图像与性质。

解题思路

分别判断。

易错点

判断失误。

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

4．的周期是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．命题P：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数的图象

命题Q：函数的最小正周期是π．

则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是（　　）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数，则下列结论正确的是( )

A函数在区间上为增函数

B函数的最小正周期为

C函数的图像关于直线对称

D将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

1．函数的最小正周期为____________.

正确答案

解析

因为,

所以的最小正周期为.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期为4．

（I）求函数f(x)的单调递增区间；

（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

正确答案

（1）的单调递增区间为；

（2）．

解析

试题分析：本题属于三角函数、解三角形中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，具体解析如下：

（I）

．

，．由，

得

∴的单调递增区间为

（Ⅱ）由正弦定理得，， ∴．

或：，，∴．

∵，∴．又，

．．．

考查方向

本题考查了三角函数的化简与求值，大体可以分成以下几类：

1、由y=Asin（ωx+φ）的部分性质确定其解析式；

2、三角函数的恒等变换及化简求值；

3、正余弦定理的综合运用；

4、三角形中的几何计算；

5、三角函数的最值等．

解题思路

本题考查三角函数以及解三角形，解题步骤如下：

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一；

2、求函数的单调递增区间；

3、根据三角形内角和，利用三角恒等变换求出，进而求出角B的值；

4、利用三角形内角和得出角A的范围，求出，进而求出答案。

易错点

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一的时候出错；

2、求单调区间时候范围不清导致出错；

3、在化简求值时，角的范围不清导致出错。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和．

正确答案

（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

解析

（Ⅰ）因为

所以函数的最小正周期．

（Ⅱ）因为，

所以，所以,

根据函数的性质，

当时，函数取得最小值，

当时，函数取得最大值．

因为，

所以函数在区间上的最大值与最小值的和为．

考查方向

本题考查了二倍角公式，周期，单调性与最值，在近几年的各省高考题出现的频率非常高．

解题思路

（Ⅰ）化为同角同名函数；

（Ⅱ）利用整体思想．

易错点

在第二问中，注意把看成一个整体．

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）

Ay=2sin(2x+)

By=2sin(2x+)

Cy=2sin(2x–)

Dy=2sin(2x–)

正确答案

知识点

三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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