三角函数的图象与性质
共601题

三角函数的图象与性质
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题型：简答题

简答题 · 14 分

15.（本小题满分14分）

在中，AC=6，

（1）求AB的长；

（2）求的值.

正确答案

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.若tanθ= ，则cos2θ=（）

正确答案

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．方程在区间上的解为_____.

正确答案

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球。若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）

正确答案

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为

正确答案

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 13 分

16.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数.

(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.

正确答案

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知函数

（I）求函数的定义域；

（Ⅱ）若，求值。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知函数.若存在，，，满足，

且，

则的最小值为

正确答案

解析

结合正弦函数的图像（如下图），

欲的值最小，需最大，

故按如下图所示取点符合要求,

即,,,,

,,,.

此时.而当时，

因的最大值是2，

结合，

故其总和达不到12.

故的最小值是8.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，三个内角的对边分别为， .

17. 求的值；

18. 设，求的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于解三角形的问题，（1）考查正余弦定理的综合应用，（2）考查正弦定理和三角形的面积公式。

，．

．

又是的内角，．

，

又是的内角，，

．．

考查方向

本题考查了正余弦定理解三角形。

解题思路

（1）根据正弦定理实现边角互化，然后用余弦定理求出角C的三角函数值，再进一步求出角B的三角函数值，最终确定角B的大小，

（2）由正弦定理求出c边，然后利用三角形的面积公式即可解出答案。

易错点

不知道用正弦定理实现边角互化。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于解三角形的问题，（1）考查正余弦定理的综合应用，（2）考查正弦定理和三角形的面积公式。

，．

的面积

考查方向

本题考查了正余弦定理解三角形。

解题思路

（1）根据正弦定理实现边角互化，然后用余弦定理求出角C的三角函数值，再进一步求出角B的三角函数值，最终确定角B的大小，

（2）由正弦定理求出c边，然后利用三角形的面积公式即可解出答案。

易错点

不知道用正弦定理实现边角互化。

题型：填空题

填空题 · 6 分

14．函数在区间上的值域为

正确答案

解析

化简得，然后画图可得答案

考查方向

本题考查了三角函数变换和三角函数的图像和性质。

解题思路

再利用三角变换将函数化为一个角一个三角函数，再利用图像或性质

易错点

误用公式。

知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

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