- 三角函数的图象与性质
- 共601题
10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形,如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为
,则最小正方形的边长为__________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
。
正确答案
解析
略。
知识点
函数的单调递增区间为 。
正确答案
解析
,令
,解得
。
知识点
已知,函数
。
(1)求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
(2)求函数的单调减区间。
正确答案
见解析。
解析
(1)
。
时,有
此时。
且
。
(2)由,得
,
所以函数的单调减区间为
,
知识点
已知函数。
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,内角
所对边的长分别是
,若
,
求的面积
的值。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)∵,
∴.
由,解得
.
∴函数的单调递增区间是
.
(2)∵在中,
,
∴解得
.
又,
∴.
依据正弦定理,有.
∴.
∴
知识点
设函数,其中向量
,
,
。
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,
分别是角
的对边,已知
,
的面积为
,求
的值。
正确答案
见解析。
解析
(1)=
=
+1
令
解得
故的单调递增区间为
注:若没写,扣一分
(2)由得
而,所以
,所以
得
又,所以
知识点
在△中,
,如果
,则△
面积的最大值 。
正确答案
解析
因为,
,所以
,
。
因为,所以
, 所以
,因为
,所以
,所以
(当且仅当
时,等号成立)。
所以,所以△
面积最大值为
知识点
已知函数的部分图象如图所示。
(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;
(2)△ABC的内角分别是A,B,C,若f(A)=1,cosB=,求sinC的值。
正确答案
见解析。
解析
(1)由图象最高点得A=1,
由周期.
当时,
,可得
,
因为,所以
,
.
由图象可得的单调减区间为
.
(2)由(1)可知, ,
,
,
.
.
.
.
知识点
已知α是第二象限的角,tanα=1/2,则cosα=__________
正确答案
解析
∵,∴
知识点
已知数列{an}的各项均为正整数,对于n=1,2,3,…,有:
(1)当a1=19时,a2014=________;
(2)若an是不为1的奇数,且an为常数,则an=________。
正确答案
(1)98;(2)5
解析
(1),因为
是使
为奇数的正整数,而
为奇数,则
,于是
,所以
,
,同理
…于是发现这个数列是周期数列,且
,所以
;
(2)若是奇数,则
为偶数,所以
为奇数,又因为
为常数,于是
,所以
,即
,因为数列{an}的各项均为正整数,所以当
时
满足题意。
知识点
扫码查看完整答案与解析