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题型:填空题
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填空题 · 4 分

10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形,如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为,则最小正方形的边长为__________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

正弦函数的单调性
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

               。

正确答案

解析

略。

知识点

正弦函数的单调性
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

函数的单调递增区间为          。

正确答案

解析

,令,解得

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知,函数

(1)求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;

(2)求函数的单调减区间。

正确答案

见解析。

解析

(1)

时,有

此时

(2)由,得

所以函数的单调减区间为

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1)求函数的单调递增区间;

(2)在中,内角所对边的长分别是,若

的面积的值。

正确答案

(1)(2)

解析

(1)∵

.

,解得.

∴函数的单调递增区间是.

(2)∵在中,

解得.

.

依据正弦定理,有.

.

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数,其中向量

(1)求的单调递增区间;

(2)在中,分别是角的对边,已知的面积为,求的值。

正确答案

见解析。

解析

(1)==+1

解得

的单调递增区间为

注:若没写,扣一分

(2)由

,所以,所以

,所以

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量数量积的运算
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

在△中,,如果,则△面积的最大值          。

正确答案

解析

因为,所以

因为,所以, 所以,因为,所以,所以(当且仅当时,等号成立)。

所以,所以△面积最大值为

知识点

正弦函数的单调性
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数的部分图象如图所示。

(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;

(2)△ABC的内角分别是A,B,C,若f(A)=1,cosB=,求sinC的值。

正确答案

见解析。

解析

(1)由图象最高点得A=1,

由周期.

时,,可得

因为,所以

 .

由图象可得的单调减区间为.

(2)由(1)可知,  ,

 ,   ,

 .

.

.

.

知识点

正弦函数的单调性由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式两角和与差的正弦函数
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知α是第二象限的角,tanα=1/2,则cosα=__________

正确答案

解析

,∴

知识点

正弦函数的单调性
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知数列{an}的各项均为正整数,对于n=1,2,3,…,有:

(1)当a1=19时,a2014=________;

(2)若an是不为1的奇数,且an为常数,则an=________。

正确答案

(1)98;(2)5

解析

(1),因为是使为奇数的正整数,而为奇数,则,于是,所以,同理…于是发现这个数列是周期数列,且,所以

(2)若是奇数,则为偶数,所以为奇数,又因为为常数,于是,所以,即,因为数列{an}的各项均为正整数,所以当满足题意。

知识点

正弦函数的单调性
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