三角函数的图象与性质
共601题

三角函数的图象与性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）；表面积为（）。

正确答案

；

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是

D13

正确答案

解析

略。

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知, ，，求△ABC的面积。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）

…………1分

…………3分

令

…………5分

函数的单调递增区间. …………6分

（2）由，，

因为为内角，由题意知，所以

因此，解得。 …………8分

由正弦定理，得， …………10分

由，由，可得， …………12分

∴。 …………13分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数的图象经过点，则，在区间上的单调递增区间为________.

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值三角函数的化简求值正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的定义域为，如果，使

为常数成立，则称函数在上的均值为. 给出下列四个函数：①；

②；③；④, 则满足在其定义域上均值为的函

数的个数是

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的图象经过点。

（1）求实数的值；

（2）求函数的最小正周期与单调递增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为函数的图象经过点，

所以。

即。

解得。

（2）由（1）得，

。

所以函数的最小正周期为。

因为函数的单调递增区间为，

所以当时，函数单调递增，

即时，函数单调递增。

所以函数的单调递增区间为。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数, .

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间。

正确答案

（1）（2），

解析

解析：

（2）因为，所以 ,所以

函数的增区间为，减区间为

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

设、满足条件，则的最小值是。

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

在△ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且

（1）求c的值；

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）根据正弦定理，,所以

（2）根据余弦定理，得

于是，从而

所以

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（为常数）。

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值

正确答案

见解析。

解析

（1）

……3分

的最小正周期为 …………4分

当，即时，

函数单调递增，故所求区间为 …………7分

（2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需 ………9分

即，所以的最小值为，………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数

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