三角函数的图象与性质
共601题

三角函数的图象与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间。

正确答案

（Ⅰ）∵

的最小正周期为．

（Ⅱ）∵，，．

的值域为．

当递减时，递增．

，即．

故的递增区间为

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

16. 若在区间上单调递减，则时， ( )

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知向量，，函数．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的单调递增区间；

（3）说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到。

正确答案

（2）由，

解得，

∵取k=0和1且，得和，

∴的单调递增区间为和。

法二：∵，∴，

∴由和，

解得和，

∴的单调递增区间为和。

（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象：

的图象向右平移个单位长度，

再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），

最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），

得到的图象．

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知识点

正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的值。

正确答案

（1）已知函数

∴

令

则

即函数的单调递减区间是

（2）由已知

∴ 当时，

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性二倍角的正弦

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数，三个内角的对边分别为．

（I）求的单调递增区间及对称轴的方程；

（Ⅱ）若，求角的大小．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．如图，椭圆，分别为椭圆C的下、上顶点，若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点为椭圆的上焦点，该抛物线上的点P（非原点）处的切线与轴分别交于Q、R两点，若，求的值；

（3）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是上、下顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点坐标。

正确答案

答案：

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知识点

正弦函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．三棱锥A－BCD中，BAAD，BCCD，且AB＝1,AD＝，则此三棱锥外接球的体积为（）

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且的面积为．

（I）求函数的解析式及单调增区间；

（II）若的值．

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则（）

A上单调递减

B上单调递减

C上单调递增

D上单调递增

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的外接圆的面积．

正确答案

（1）

（2）

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

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