三角函数的图象与性质
共601题

三角函数的图象与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数的周期为，其中．

（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知函数的导函数的图像如图所示，分别是的内角所对的边，且，则一定成立的是（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性正弦函数的单调性余弦定理

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．已知数列满足：则___________

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．函数，．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，且，求的值域．

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知函数，又、是锐角三角形的两个内角, 则有（）

正确答案

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知识点

幂函数的单调性、奇偶性及其应用正弦函数的单调性诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知向量函数

（I）求函数的解析式，并求其最小正周期；

（II）求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间.

正确答案

解: （I）

（II）∵

令即得

∴对称点为

由得

∴对称轴方程为

∵的单调增区间∴递减，

∴

∴的单调递增区间是（开区间也对）

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．函数的单调增区间为（）

正确答案

（也可以写成）

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.函数y=3cos(2x+)(-≤x≤)与y=3cos(2x-π)(π≤x≤π)的图象和两直线y=±3所围成的封闭区域的面积为（）

A8π

B6π

C4π

D以上都不对

正确答案

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∵函数y=3cos(2x-π)=3cos[2(x-π)+]，

∴y=3cos(2x-π)的图象是将函数y=3cos(2x+)的图象向右平移π个单位得到的.

由画图（图略）可知，所围成的区域的面积为π×6=8π.

知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知函数f(x)=sin ωx (ω>0)在区间上是单调减函数，则ω满足的条件是（）

A(0，3]

B[3，]

C(0，]

D[3，+∞)

正确答案

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函数f(x)=sin ωx的图象如图

由题意知得3≤ω≤，故选B.

知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数，则下列结论正确的是( )

A函数在区间上为增函数

B函数的最小正周期为

C函数的图像关于直线对称

D将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

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