三角函数的图象与性质
共601题

三角函数的图象与性质
共601题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.函数y=sin x–cos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.

正确答案

知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b=

正确答案

解析

由余弦定理得,解得（舍去）,故选D.

考查方向

余弦定理

解题思路

本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！

易错点

余弦定理公式记忆

知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=

正确答案

解析

，,所以A=.

考查方向

本题考查正、余弦定理边角统一，考查等价变形与化简能力，难度中等。

解题思路

根据正余弦定理边角统一，求出sinA,结合余弦定理得出sinA=cosA,可得解。

易错点

正弦定理边角统一，余弦定理特征。

知识点

正弦函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.观察下列等式：

；

……

照此规律，_________．

正确答案

解析

由题干中各等式左端各项分母相同的情况下，等式右端两整数的乘积恰好为左端最后一数分子中数字的一半与其数字加1的乘积，所以

。

考查方向

本题考查归纳推理，考查考生的观察推理猜想能力，难度中等。

解题思路

由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得

易错点

注意等式左边最后一数的分子的数字与等式右边两个整数的关系。

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 已知向量，设.

（I）求函数的解析式及单调增区间；

（II）在中，分别为内角A,B,C的对边，且，求的面积.

正确答案

（1）= []；

（2）

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求解：（I）

由

可得

所以函数的单调递增区间为[],

（II）

由可得

考查方向

本题考查了利用三角函数的函数单调区间和解三角形求面积

解题思路

本题考查三角函数与解三角形，解题步骤如下：

1、利用向量的数量积求出并求出单调区间；

2、利用余弦定理求出，借助正弦定理求出面积

易错点

第一问中的辅助角容易计算错误

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )

A（k-, k-）,k

B（2k-, 2k-）,k

C（k-, k-）,k

D（2k-, 2k-）,k

正确答案

知识点

正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

16. 已知函数

（I）求函数的单调递减区间；

（II）在中，分别是角A、B、C的对边，，求边长c的值.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式，考察了两角和与差的正弦公式，考察了三角函数的恒等变换及化简求值，考察了余弦定理，余弦定理的应用，均值定理，考察了向量的数量积运算

解题思路

该题解题思路如下

1）使用和角公式展开

2）利用倍角公式对解析式降次

3）使用辅助角公式对解析式化简

4）利用特殊角的三角函数求值得到角C，

5）使用余弦定理得到a，b的关系，使用余弦定理求c

易错点

该题易于忽略了对C的范围的判断，该题属于简单

知识点

正弦函数的单调性三角形中的几何计算

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．若函数在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是( )

A[-1,1]

B[-1,]

C[-,]

D[-1,-]

正确答案

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的递增区间为（）

A，

B，

C，

D，

正确答案

解析

由图象可知，A=2,,所以,所以,因此，f(x)的单调增区间为

考查方向

三角函数的图象的性质和特征

解题思路

根据所给图象求出未知参数，进而得到函数的递增区间

易错点

计算错误，对三角函数的图象性质掌握不好

知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

正确答案

解析

【解析1】由题意得，显然为6的整数倍。

【解析2】由题,解得，令，即得。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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